Ta strona używa ciasteczek (plików cookies), dzięki którym może działać lepiej. Dowiedz się więcejRozumiem i akceptuję

Kurs elektroniki – #3 – prawa Ohma i Kirchhoffa

Podstawy 24.03.2015 Futrzaczek

KursElektroniki3W trzeciej części kursu podstaw elektroniki omówimy praktyczne użycie rezystorów. Będzie mowa o dzielnikach napięcia i potencjometrach.

Poznasz także kilka podstawowych praw, których znajomość znakomicie upraszcza zrozumienie wielu bardziej złożonych zjawisk.

Nawigacja serii artykułów:
« poprzednia częśćnastępna część »

Kup zestaw elementów i zacznij naukę w praktyce! Przejdź do strony dystrybutora »

Prawo Ohma – fundament elektroniki

W pierwszej części poznałeś podstawowe wielkości, którymi posługujemy się w elektronice. Jak łatwo się domyśleć są one ze sobą powiązane.

Prąd, napięcie i rezystancję wiąże właśnie prawo Ohma, które opisuje stosunek napięcia (U) przyłożonego do elementu o oporze (R), przez który płynie prąd (I).

Z prawem tym będziesz spotykał się bardzo często. Na szczęście nie musisz uczyć się żadnej długiej regułki, ponieważ w najprostszej formie wyraża się ono trzema prostymi wzorami:

I = \frac{U}{R}\\\\U = I*R\\\\R = \frac{U}{I}

Tak naprawdę, jest to jeden wzór, przekształcony w zależności od potrzeb. Wystarczy zapamiętać jedną z form, aby w każdej chwili przekształcić ją do innej.

Interpretacja prawa Ohma

Zanim przejdziemy do przykładu zastanów się i odpowiedz na pytanie:

Jak można odczytać te wzory? 

W odniesieniu do prądu, prawo Ohma mówi, że jest on proporcjonalny do przyłożonego napięcia. Przykładowo: jeśli zwiększymy napięcie 10 razy, to prąd również wzrośnie 10 razy.

Jakie inne właściwości niesie to za sobą?

W literaturze bardzo często elektronika porównywana jest do instalacji wodnych. My również wykorzystamy ten przykład. Ponoć jeden obraz zastępuje miliony słów, więc spójrzmy:

Prawo Ohma

Jak widać mamy tutaj zwiększające się napięcie (poziom wody), przy stałym oporze (położenie śluzy w tamie). Wniosek:

Wzrost napięcia prowadzi do przepływu większego prądu przy tym samym oporze.

Rozważmy drugi przykład. Tym razem poziom wody będzie stały (napięcie). Zmianie ulegać będzie jedynie otwarcie śluzy w tamie (opór):

Prawo Ohma

Tym razem możemy zaobserwować, że przy stałym napięciu prąd, który płynie przez dany element zależy od jego oporu. Wniosek:

Prąd jest odwrotnie proporcjonalny do oporu.

Mam nadzieje, że powyższa analogia pozwoliła Ci na zrozumienie prawa Ohma. Teraz zajmiemy się przykładami praktycznymi.

Pamiętaj, że podstawą w zrozumieniu elektroniki jest praktyka. Nie będziesz umiał wykorzystać zdobytej tu wiedzy, jeśli nie wykonasz ćwiczeń z kursu.

Zestaw elementów do przeprowadzenia ćwiczeń

Gwarancja pomocy na forum dla osób, które kupią poniższy zestaw!

Zestaw ponad 90 elementów do przeprowadzenia wszystkich ćwiczeń z kursu dostępny jest u naszych dystrybutorów już od 47zł!


Kup w Botlandzie »

Prawo Ohma – przykład praktyczny

Sprawdźmy, czy prawo Ohma naprawdę „działa”. W zestawie znajduje się bateria o napięciu 9V. Chcielibyśmy wiedzieć, jaki prąd popłynie, jeśli zamkniemy obwód dołączając do niej rezystor 10kΩ.

prawo_ohma_przyklad

Układ testowy.

Na początku, sprawdzenie teoretyczne. Korzystając z poznanych wyżej wzorów:

U = 9V, R = 10kΩ, I = ?

I = U / R = 9 / 10000 = 0 ,0009A = 0,9mA

Powinniśmy spodziewać się około 0,9mA. Teraz możesz złożyć na płytce stykowej powyższy układ. W razie problemów możesz zerknąć na poniższe zdjęcie:

Pomiar prądu w obwodzie.

Pomiar prądu w obwodzie.

Wynik pomiaru w powyższym układzie to: 0,979mA. Skąd ta rozbieżność? Nie wolno zapominać, że pomiar jest obarczony błędem.

Po pierwsze, jak pamiętasz z poprzedniej części, rezystory są wykonane z pewną dokładnością. To wprowadza największy błąd. Sprawa druga, to opór przewodów pomiarowych oraz sam miernik, który również wykonuje pomiary z pewną dokładnością. Po trzecie, Twoja bateria wcale nie daje dokładnie 9V!

Podsumowując: wynik obliczeń jest poprawny!

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Prawo Kirchoffa jest podzielone na dwie, równorzędne części. Pierwsze prawo mówi, że tyle samo prądu wypływa z danego węzła, co wpływa do niego. Węzłem nazywamy miejsce, w którym łączą się przewody, ścieżki lub wyprowadzenia elementów.

Oznacza to, między innymi, że łącząc elementy szeregowo, popłynie przez nie ten sam prąd.

Prawo to można zweryfikować kolejnym doświadczeniem. Tym razem nie mamy czego liczyć, dlatego od razu budujemy układ na płytce stykowej.

Będzie on trochę udziwniony. Chcemy podłączyć równolegle dwa rezystory, a następnie zmierzyć prąd pobierany przez każdy z nich oraz sumę prądów. Stąd układ powinien wyglądać tak:

prawo_kirchoffa_przyklad

Schemat do przykładu z prawem Kirchhoffa.

Oczywiście nie potrzebujemy 3 amperomierzy! Jednocześnie będziemy dokonywać tylko jednego pomiaru. Dlatego spokojnie możemy wykorzystywać do tego nasz multimetr (zwierając miejsca, w których pomiar dokonywany będzie później).

Pamiętaj, aby podczas pomiaru prądu ustawić odpowiednio multimetr! Nie pamiętasz jak? Sprawdź w poprzedniej części kursu!

Na płytce stykowej można przykładowo zrealizować ten układ w taki sposób:

Podłączenie układu.

Podłączenie układu

Następnie wykonujemy odpowiednie pomiary:

Czy 10,34mA = 9,45mA + 0,943mA? Można powiedzieć, że tak – z dokładnością do 0,053mA, co jest niewielkim błędem. Sumując prądy płynące przez dwa rezystory otrzymujemy prąd pobierany z baterii. W naszym wypadku, węzłem, w którym zachodzi sumowanie prądów może  być przykładowo ten zaznaczony na czerwono (2 „wejścia”, 1 „wyjście”):

Zaznaczony węzeł.

Zaznaczony węzeł.

Drugie prawo Kirchhoffa

Z kolei, drugie prawo Kirchhofa odwołuje się do napięć na poszczególnych elementach układu. Jeżeli wybierzemy w obwodzie dowolną drogę zamkniętą, to suma napięć pochodzących od źródeł zasilania jest równa sumie napięć na pozostałych elementach.

Nie martw się jeśli teraz powyższa definicja nie jest dla Ciebie zrozumiała. Najważniejsze, abyś zapamiętał, że na podzespołach połączonych równolegle zawsze wystąpi to samo napięcie, ponieważ są dołączone do tego samego zasilania. Natomiast przy elementach połączonych szeregowo, suma napięć (spadków napięć) na poszczególnych elementach jest równa napięciu zasilającemu.

Przykład:

Tym razem do baterii 9V podłączamy szeregowo dwa rezystory (1k oraz 10k). Następnie mierzymy napięcie, po kolei, w 3 miejscach:

  1. Spadek napięcia na rezystorze 1k
  2. Spadek napięcia na rezystorze 10k
  3. Napięcie na zaciskach baterii 9V

W celu pomiaru spadku napięcia na danym elemencie należy jedną sondę woltomierza przyłożyć przed elementem, a drugą za nim (mówiąc inaczej do wyprowadzenia „wejściowego” oraz „wyjściowego”)!

Schemat układu:

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa

W praktyce układ jest prosty. Najważniejsze, aby sondy pomiarowe przykładać w odpowiednich miejscach. Przykład jednego z pomiarów:

U szereg płytka

Pomiar spadku napięcie na rezystorach.

Pozostałe pomiary:

Sprawdzenie:
czy 0,86V + 8,67V = 9,55V? Tak – z dokładnością do 0,08V. Taki błąd jest dopuszczalny, ponieważ wynika z niedoskonałości sprzętu pomiarowego oraz użytych elementów.

Dzielnik napięcia – Bardzo praktyczne!

Zwróć szczególną uwagę na ten fragment!

Opisuje on bardzo często używane połączenie dwóch rezystorów!

Dzielnik napięcie jest, to nic innego, jak jedno z praktycznych zastosowań powyższych praw. Łączymy dwa rezystory szeregowo i zasilamy je.

Napięcie na zaciskach każdego z nich będzie proporcjonalnie mniejsze, ale ich suma będzie równa napięciu zasilania. Jest, to nic innego, jak ilustracja działania II prawa Kirchhoffa.

Dzielnik napięcia.

Opisuje się to następującym wzorem – polecam sprawdzić jego słuszność poprzez wstawienie danych z poprzedniego doświadczenia.

dzielnik-napiecia-v2

Uzas to napięcie zasilające dzielnik. W liczniku wstawia się wartość rezystora, na którym spadek napięcia chcemy poznać. W mianowniku, z kolei, znajduje się suma obydwu rezystancji.

W praktyce, dzielnik napięcie to połączenie dwóch rezystorów, dzięki czemu możemy uzyskać dowolne napięcie (mniejsze od napięcia zasilania układu).

Potencjometry

Potencjometry to sprytne zastosowanie dzielnika napięcia: po ścieżce o stałej rezystancji rusza się suwak z dobrze przewodzącego materiału, który dzieli ją na dwa rezystory.

potencjometr

Potentiometer diagram” autorstwa WikimpanPraca własna. Licencja CC BY-SA 3.0 na podstawie Wikimedia Commons.


Suma ich rezystancji jest stała
, ale zmienia się wartość rezystora, na którym odkłada się interesujące nas napięcie.

Przykładowy potencjometr, przeznaczony do wlutowania w płytkę (potencjometr montażowy) widoczny jest na poniższym zdjęciu. Między skrajnymi nóżkami rezystancja jest stała, środkowa to odczep, czyli wyjście naszego rezystora o zmiennym oporze.

Pamiętaj! Określenie rezystancja oraz opór elektryczny są jednoznaczne.
Częściej używanym jest jednak to pierwsze.

Przykładowy potencjometr montażowy

Przykładowy potencjometr montażowy

Ponadto, potencjometr może posłużyć jako rezystor o regulowanej rezystancji: wystarczy użyć jednego ze skrajnych odczepów i suwaka. Na ogół, niewykorzystany odczep łączy się z suwakiem.

W ramach zadania praktycznego weź potencjometr i umieść go w płytce stykowej. Następnie sprawdź miernikiem (pomiar oporu), co dzieje się między poszczególnymi wyprowadzeniami, gdy kręcisz „białym pokrętłem” potencjometru.

Następnie powtórz swój eksperyment podłączając zasilanie z baterii do potencjometru w poniższy sposób, tym razem mierz napięcie. Element z trzema nóżkami oznaczony na schemacie jako R, to właśnie potencjometr.

dzielnik_schemat

Potenciometer schema„. Licencja: Domena publiczna na podstawie Wikimedia Commons.

Miejscu oznaczonym jako U1 podłącz baterię, do U2 podłącz miernik. Swoimi obserwacjami podziel się w komentarzach!

Czym jest opór wewnętrzny?

Jest to parametr, którym cechuje się każde źródło zasilania, ale o którym często się zapomina. Mianowicie, każde rzeczywiste źródło napięcia można modelować, w najprostszym przypadku, jako szeregowe połączenie źródła idealnego i pewnej rezystancji.

Najprościej wyobrazić sobie, że wewnątrz baterii znajduje się rezystor.

Tej rezystancji nikt nie chce, ale „ona tam jest”. Wynika ze złożenia rezystancji kontaktów, okładek baterii, doprowadzeń itd. Poza tym, potrafi ona zależeć od temperatury, wieku ogniwa i innych czynników.

Opór wewnętrzny baterii.

Opór wewnętrzny baterii.

Nie można jej dokładnie obliczyć (jeżeli chodzi o baterie i akumulatory, to producent powinien podawać w notach katalogowych chociażby rząd wielkości), ale należy się liczyć z jej istnieniem.

Na tym etapie nauki wystarczy, że zapamiętasz fakt istnienia takie zjawiska!

Obrazuje to proste doświadczenie. Zmierzmy jeszcze raz prąd płynący przez rezystory 1k i 10k. Dodatkowo sprawdźmy, co się stanie, gdy w układzie nie będzie rezystora.

R wew płytka

Jak widać na powyższym przykładzie, pobierając z baterii większy prąd będziemy otrzymywać mniejsze napięcie. Doskonale można to wyjaśnić używając dzielnika napięcia: im mniejszy jest R1 (będący obciążeniem) w stosunku do R2 (będący oporem wewnętrznym), tym większe napięcie odkłada się na R2.

Pamiętajcie, obciążając baterię zbyt dużym prądem (poprzez rezystor o małej rezystancji) możecie doprowadzić do rozgrzania jej, a nawet uszkodzenia, co spowoduje wylanie elektrolitu!

Planując pobieranie z zasilania dużego prądu (nawet przez krótki czas), należy użyć źródła o odpowiednio małym oporze wewnętrznym i o odpowiednio dużej pojemności.

W zasilaczach stabilizowanych sprawa wygląda nieco inaczej: wbudowany układ stabilizujący bez przerwy porównuje napięcie na zaciskach z napięciem żądanym przez użytkownika i „doregulowuje” je, jeżeli jest za niskie. Stąd rezystancja wewnętrzna takich zasilaczy potrafi być wielokrotnie mniejsza niż nawet dużych akumulatorów. Jednak do tego wrócimy pod koniec kursu.

Powyższe zjawisko przeszkadza wielu początkującym, którzy chcą zasilać swoje roboty z małych baterii (np.: takiej 9V). Zapominają oni, że pobór dużego prądu (np.: przez silniki) powoduje spadki napięcia na baterii. Może to uniemożliwić prace całego układu.

Podsumowanie

Za nami kolejna część kursu elektroniki. Tym razem trochę dłuższa i teoretyczna. Jeśli czegoś nie zrozumiałeś, to koniecznie zapytaj w komentarzu!

Nie zapomnij również, że elektronikę trzeba sprawdzać w praktyce. Nie oszczędzaj czasu na eksperymenty. Wszystkie testy przeprowadzisz dzięki garstce tanich elementów. Gwarantuję Ci, że kilkanaście minut poświęcone na testy praktyczne zaowocuje lepszym poznaniem tematu!

Kup zestaw elementów i zacznij naukę w praktyce! Przejdź do strony dystrybutora »

Autor: Michał Kurzela
Sprawdzenie i korekta: Damian Szymański

P.S. Nie chcesz przeoczyć kolejnych części naszego darmowego kursu podstaw elektroniki? Skorzystaj z poniższego formularza i zapisz się na powiadomienia o nowych publikacjach!

Powiadomienia o nowych, darmowych artykułach!

Komentarze

r_bot

14:57, 24.03.2015

#1

Mam nadzieję, że będzie kiedyś tak dobry artykuł o tranzystorach. Ten jest świetny.

Treker
Administrator

15:21, 24.03.2015

#2

r_bot, ciesze się, że się podoba :) Zgodnie z rozpiską tranzystory będą w części nr 7.

karol2607

16:19, 24.03.2015

#3

Super artykuł! Myślałem że w miarę "ogarniam" elektronikę ale większość zagadnień, które były dla mnie niejasne/nieznane wyjaśniasz w artykule. Czekam na kolejne części :-D

shaslyk135

17:17, 24.03.2015

#4

Popieram, że trzeba testować układy w praktyce. W technikum mamy samą teorię i bez testów w domu czasem ciężko się połapać w działaniu układów.

Proponuję zrobić artykuł na temat samych obliczeń np. dwa źródła napięcia w obwodzie, prawo Kirchhoffa, rezystory diody itp.

Treker
Administrator

18:15, 24.03.2015

#5

shaslyk135, tak jak było zapowiadane - kurs porusza podstawy. Gdzieś trzeba było uciąć tematykę, w obecnym kursie nie będzie dużo obliczeń, stawiamy na praktykę. Dopiero ewentualna kontynuacja będzie zawierała więcej rzeczy tego typu.

Bobby

19:01, 24.03.2015

#6

Brakuje nazw rezystorów przy dzielniku napięcia ;)

edit: mowa oczywiście o artykule ;)

Treker
Administrator

19:26, 24.03.2015

#7

Poprawione, o to chodziło :)?

MikieMan

15:07, 25.03.2015

#8

Bardzo fajny kurs :-)

Gratuluję pomysłu i przede wszystkim dobrania takiej formy, aby w prosty i przejrzysty sposób zapoznać początkujących z podstawami elektroniki. Myślę, że skorzystają zarówno osoby będące na początku tej fascynującej drogi jak i osoby bardziej doświadczone. Nie zaszkodzi bowiem sobie przypomnieć co nieco i usystematyzować wiedzę :-)

Kurs ten zachęcił mnie do zarejestrowania się na forum. Pozdrawiam i z niecierpliwością czekam na dalsze części.

Treker
Administrator

17:00, 25.03.2015

#9

MikieMan, dzięki za miłe słowa i witam na forum :)

MikieMan

19:54, 25.03.2015

#10

Treker napisał/a:

MikieMan, dzięki za miłe słowa i witam na forum

Bardzo dziękuję za powitanie i mam nadzieję, że z czasem będę w stanie też dać coś od siebie :-)

pret0rian8

20:25, 26.03.2015

#11

Wcześniej była mowa o rezystorze jako części zmniejszającej prąd. Tutaj bez żadnego wstępu użyłeś go do obniżenia napięcia. Dodatkowo brak żadnych obliczeń tłumaczących dany spadek. (nie mówię o dzielniku). Przydałoby się parę słów wyjaśnień na temat obniżania napięcia/prądu przez rezystor.

Sabre

21:00, 26.03.2015

#12

pret0rian8, zapoznaj się jeszcze raz ze wzorem R=U/I po przekształceniu masz U=I*R.

Spadek napięcia na rezystorze bierze się z przepływu przez niego prądu i na odwrót, rezystor ogranicza prąd do pewnej wartości przy określonym napięciu i jego rezystancji. To ograniczenie prądu i spadek napięcia na rezystorze powoduje np, że w połączeniu szeregowym rezystora i diody świecącej część napięcia odkłada się na diodzie a część na rezystorze. Dioda nie ulega spaleniu o ile rezystor jest dobrany dobrze.

Alltronik

10:16, 27.03.2015

#13

Pierwsze zadanie 10K w przykłądzie brak jednego zera

Treker
Administrator

10:46, 27.03.2015

#14

Alltronik, dzięki - poprawione :)

cwietov

19:03, 22.04.2015

#15

Ja mam pytanie odnośnie doświadczenia dotyczącego pierwszego prawa Kirchhoffa. Mierząc prąd płynący przez obydwa rezystory jednocześnie wychodzi mi wartość ujemna, dobra bo 10,1A ale ujemna. Z czego to może wynikać?

Mechano

19:21, 22.04.2015

#16

Jeżeli wartość jest ujemna to pomyliłeś polaryzację (kolory przewodów) multimetru. Zamień je miejscami i powinno działać poprawnie.

Zobacz wszystkie komentarze (107) na forum

FORBOT Damian Szymański © 2006 - 2017 Zakaz kopiowania treści oraz grafik bez zgody autora. vPRsLH.