Jeśli chodzi reg. P to z zasady jego działania wynika, że charakteryzuje się ustalonym uchybem, czyli Twoje symulacje są poprawne. Przecież żeby uchyb osiągnął zerową wartość to na wyjściu regulatora także było by 0 czyli żadna energia nie była by dostarczana do obiektu regulacji.
Uchyb ustalony dla przebiegów liniowych usunie regulator PI, a dla liniowo narastających regulator PID.
Nie istnieje złota recepta, że "Regulator PID sprawdza się wszędzie". PID nie nadaje sie wszędzie, ponieważ z racji posiadania członu różniczkującego D, może wzbudzać oscylacje w obiekcie regulacji. Przykładem są silniki indukcyjne sterowane metodą wektorową DFOC, w obwodach regulacji prądów stosuje się tam regulatory typu PI, a nie PID bo wzbudzały by one oscylacje.
A do symulacji polecam Simulinka.