Regulator PID (proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) jest jednym z podstawowych typów regulatorów. Znalazł swoje miejsce w niezliczonej liczbie układów regulacji. Implementacja i testowanie algorytmu sterowania na rzeczywistym obiekcie pozwoli na łatwiejsze zapoznamie się z zasadami nim rządzącymi. W artykule zostanie zwrócona uwaga na wpływ poszczególnych członów regulatora na zachowanie obiektu. Co więcej zwrócimy uwagę na problem nasycania się całki (ang. integral windup) i zrealizujemy przykładowy układ do jego przeciwdziałania.
Ten wpis brał udział konkursie na najlepszy artykuł o elektronice lub programowaniu. Sprawdź wyniki oraz listę wszystkich prac »
Partnerem tej edycji konkursu (marzec 2020) był popularny producent obwodów drukowanych, firma PCBWay.
Zarys struktury
Obiektem sterowania jest śmigło (opis projektu wkrótce) z 8-bitowym mikrokontrolerem AVR w którym zaimplementujemy nasz regulator. Urządzeniem wykonawczym jest silnik prądu stałego. Jego sterowanie odbywa się za pomocą 10-bitowej modulacji szerokości impulsu. Sprzężenie zwrotne pozyskiwane jest z czujnika odległości zamontowanego na płytce. Jednostką odczytywanych wartości jest milimetr. Celem regulacji jest utrzymanie śmigła na zadanej wysokości - w naszym przypadku 1m.
Jak wygląda schemat blokowy zaimplementowanego układu regulacji? Wykorzystane rozwiązanie przedstawione jest na poniższym obrazku.
Kod algorytmu
Nazwy zmiennych w kodzie programu są nazwane analogiczne do nazw sygnałów na schemacie blokowym. Kod pętli głównej programu został przedstawiony poniżej.
while(1) { // czas próbkowania Ts=50ms
// kod odpowiedzialny za pobranie i zapisanie w zmiennej height odległości od powierzchni w mm
while(dataReady == 0) VL53L1X_CheckForDataReady(dev, &dataReady);
dataReady = 0;
VL53L1X_GetDistance(dev, &height);
VL53L1X_ClearInterrupt(dev);
error = height_setpoint - height; // obliczanie wartości uchybu sterowania
// sterowanie niebieską diodą led sygnalizującą zawieranie się wartości uchybu w przedziale +-5cm
if(abs(error) < 50) PORTD |= (1<<PD3);
else PORTD &= ~(1<<PD3);
// obliczanie całki metodą prostokątów z uwzględznieniem sprzężenia od mechanizmu anti-windup
integral = integral + error*Ts + Kaw*integral_correction;
// obliczanie pochodnej
derivative = (error-last_error)/Ts;
// równanie obliczające wartość wielkości sterującej przed ograniczeniem
cv_before_sat = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;
if(cv_before_sat > 1023) control_value = 1023; // ograniczenie wartości sterującej
else if(cv_before_sat < 0) control_value = 0;
else control_value = cv_before_sat;
// warunek zatrzymujący śmigło na czas 3s w przypadku wysokości mniejszej niż 10cm
if(height < 100) {
control_value = 0;
OCR1A = (uint16_t)control_value;
for(int i = 0; i < 6; i++) { // mruganie diodą
PORTD ^= (1<<PD3);
_delay_ms(500);
}
integral = 0; // zerowanie całki
} else OCR1A = (uint16_t)control_value; // przypisanie wartości cv jako wypełnienie PWM
integral_correction = control_value - cv_before_sat // różnica wartości sterujących
last_error = error; // zapamiętanie wartości uchybu jako ostatni uchyb
}
Badanie działania poszczególnych członów
Wstępny dobór nastaw regulatora zrealizowano metodą testów symulacyjnych: Kp=1.6, Ki=0.75, Kd=0.3, Kaw=0.1.
W celu przebadania sposobu działania regulatora sprawdzimy zachowanie obiektu w kilku przypadkach, włączając kolejne człony regulatora. Śmigło po włączeniu zapamiętuje 400 ostatnich próbek aktualnej wysokości, lub wielkości sterującej. Z mikrokontrolera wyciągniemy je dzięki komunikacji UART, a następnie naszkicujemy odpowiednie wykresy.
Przejdźmy do analizy działania członu proporcjonalnego. Jaka jest jego idea? W skrócie generuje tym silniejszy sygnał im większa jest różnica między wartością zadaną a wartością sterującą. Niżej przedstawione zostało zachowanie naszego obiektu z regulatorem tylko wykorzystującym człon proporcjonalny.
Odpowiedź obiektu sterowanego jest daleka od ideału. Korzystanie tylko z członu P w obiektach często prowadzi do utraty stabilności, tak jak w naszym przypadku.
Zajmijmy się członem różniczkującym. Człon różniczkujący jak nazwa wskazuje liczy pochodną. Im większy przyrost uchybu tym większa wartość sygnału sterującego. Jak sprawił się w naszym przypadku razem z członem P?
Zastosowanie członu D pozwoliło na stabilizację obiektu, jednak uchyb w stanie stanie ustalonym nie jest do przyjęcia. Rozwiązaniem problemu jest dodanie członu I.
Działanie członu całkującego polega na obliczaniu całki, czyli w najprostszym wypadku w systemach dyskretnych na ciągłym sumowaniu kolejnych uchybów z uwzględnieniem czasu próbkowania. Regulator PI w naszym obiekcie zareagował dosyć drastycznie.
Człon całkujący korzystnie wpływa na powstawanie oscylacji, oraz na destabilizowanie układu regulacji.
Sprawdźmy zachowanie obiektu regulacji z wykorzystaniem pełnego regulatora PID.
Szczęśliwie dla nas, po zastosowaniu różniczki obiekt został doprowadzony do stabilności, a dzięki całkowaniu uchyb w stanie ustalonym został wyeliminowany. Jednak przy członie całkującym należy zachować ostrożność i powrócić do wspomnianego wcześniej nasycania się całki. Brak mechanizmu anti-windup, może doprowadzić do zdominowania przez człon całkujący sygnału sterującego! W naszym przypadku taką sytuację możemy wygenerować przytrzymując przez chwilę śmigło w miejscu lekko oddalonym od wartości ustalonej. Lepszą analizę tego problemu można przeprowadzić obserwując wartość sterującą w czasie.
Zaimplementowanie mechanizmu anti-windup do naszego regulatora spowodowało odpowiedzi jak niżej.
Użyty przez nas mechanizm skutecznie osłabił człon I w chwilach kiedy całka została nasycona, a dodatkowo przyrost wartości sterującej został nieznacznie ograniczony.
Moje zmagania z regulatorem PID prezentuje poniższy filmik.
Podsumowanie
Mam nadzieję, że temat regulatora PID został nieco bardziej przybliżony. Zrozumienie jego działania jest podstawą do poznania bardziej zaawansowanych algorytmów, które kiedyś będziesz mógł wykorzystać w swoich projektach!
Cały kod programu dostępny jest na moim GitHubie.
Pozdrawiam,
Karol
Karor111 zmienił swoje zdjęcie
