Przeszukaj forum

Współczesne narzędzia pozwalają na tworzenie skomplikowanych symulacji rzeczywistych systemów. Taki zabieg pozwala na przetestowanie układu w różnych okolicznościach. Dzięki temu inżynierowie i naukowcy mogą przeprowadzać analizy oraz optymalizować działanie systemów bez konieczności narażania rzeczywistych obiektów na ryzyko. Dzięki modelowaniu komputerowemu i identyfikacji możemy dokładnie zrozumieć dynamikę obiektów i układów, i precyzyjnie sterować ich działaniem. W tym artykule przedstawię Ci: Czym jest modelowanie i identyfikacja? Klasyfikację modeli. Różne postacie modeli. Identyfikację w Matlab. Elektroniczny przykład. Modelowanie pozwala na symulację systemu, który chcemy zbudować. Źródło zdjęcia. Czym jest modelowanie i identyfikacja? Konstrukcja, schemat lub opis ukazujący działanie, budowę, cechy, zależności jakiegoś zjawiska lub obiektu - definicja PWN modelu. Powszechnie znanym przykładem modelowania jest modelarstwo. Odwzorowując samolot, analizujemy jego pełnowymiarowy odpowiednik i konstruujemy jego pomniejszoną wersję, łącząc ze sobą odpowiednie elementy zgodnie z rzeczywistą strukturą. W podobny sposób działa modelowanie matematyczne – zamiast fizycznych części używamy równań i zależności, aby oddać kluczowe właściwości obiektu. Dzięki temu, mając rzeczywisty obiekt, możemy go opisać za pomocą równań matematycznych. Takim obiektem może być samochód, jego silnik, czy nawet kondensator w jego sterowniku. Po co modelujemy? W inżynierii stosuje się to przede wszystkim do testowania zachowania obiektu pod wpływem różnych czynników zewnętrznych, takich jak sterowanie za pomocą sygnałów wejściowych o zmiennym charakterze. Dzięki modelowaniu możemy zbadać wpływ zakłóceń na obiekt. Z punktu widzenia sterowania, dzięki modelowi możemy przeprowadzić symulację różnych strategii regulacji. Współczesne narzędzia pozwalają modelować i identyfikować nawet największe systemy i urządzenia. Źródło zdjęcia. Równie ważnym pojęciem co modelowanie jest identyfikacja. Polega ona na znalezieniu modelu istniejącego systemu na podstawie przeprowadzenia eksperymentów. W trakcie identyfikacji szukamy zależności wyjścia do wejścia. Innymi słowy, podanie sygnału na obiekt spowoduje wygenerowanie wyjścia zależnego od sygnału wejściowego. Znalezienie zależności tych sygnałów pozwoli na wygenerowanie modelu. Podobnie jak w modelowaniu, identyfikacja jest użyteczna przy tworzeniu symulacji sterowania obiektem. Dobieranie nastaw PID do obiektu może być czasochłonne, ale po wygenerowaniu modelu symulacje są zazwyczaj szybkie, co pozwala na przetestowanie wielu nastaw w krótkim czasie i wybranie tych najlepszych. Podsumowując: Modelowanie ma miejsce, gdy wyprowadzamy model obiektu za pomocą praw fizyki i równań matematycznych. Identyfikacja opiera się na znalezieniu modelu istniejącego już systemu na podstawie eksperymentów. Klasyfikacja modeli Główną klasyfikacją jest podział modeli na czarne skrzynki (black box) i białe skrzynki (white box). W przypadku czarnych skrzynek nie posiadamy żadnej informacji o zachowaniu układu. Czarną skrzynką może być mikser audio z kilkoma nieoznaczonymi pokrętłami, ponieważ obracając losowo gałki (nie wiedząc, jakie dokładnie parametry zmieniamy) słyszymy zmodyfikowany dźwięk (nie wiedząc, jaki dokładnie efekt uzyskamy). O białych skrzynkach wiemy wszystko, tym samym możemy przewidzieć jego zachowanie w każdej okoliczności. Możemy powiedzieć, że białą skrzynką jest samochód z bardzo dokładną dokumentacją techniczną, która zawiera każdy szczegół. Różnica między czarnymi i białymi skrzynkami. O czarnych skrzynkach nic nie wiemy, natomiast białe skrzynki są w pełni transparentne i dają nam pełny wgląd w działanie systemu. Różne postacie modeli W jaki sposób można przedstawić model? Istnieje na to wiele sposobów. Jedne z najpopularniejszych to: Równania różniczkowe: opisują obiekt za pomocą równania, które zawiera funkcję zależną od czasu i jej pochodne. Równania uwzględniają zmiany obiektu w czasie. Równania różniczkowe mogą posłużyć do pełnego opisu systemów modelowanych oraz do tworzenia białych skrzynek. Znając prawa fizyki jakiegoś systemu możemy wyprowadzić równania, które w pełni opisują ten system. Przykład równania różniczkowego. Równanie różniczkowe możemy wykorzystać do zamodelowania masy w wodzie, która jest zawieszona na sprężynie. Źródło zdjęcia. Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia): matematyczne narzędzie, które umożliwia opisanie dynamiki systemu poprzez związek między sygnałem wyjściowym a sygnałem wejściowym, wyrażonym w dziedzinie zespolonej 's'. Transmitancja jest szczególnie użyteczna w identyfikacji czarnych skrzynek, gdzie mając znane sygnały wejściowe i wyjściowe, możemy określić zależność, która reprezentuje cały układ. Przykład obliczenia transmitancji operatorowej układu elektronicznego RC. Źródło zdjęcia. Oczywiście, istnieje wiele innych metod modelowania obiektów, takich jak równania stanów. Każda z metod modelowania ma swoje specyficzne zastosowania i jest przydatna w różnych kontekstach. Identyfikacja w Matlab. Elektroniczny przykład Jeżeli chcesz się dowiedzieć, w jaki sposób modelować w środowisku Simulink, koniecznie przeczytaj artykuł o Simulinku, w którym został przedstawiony przykład modelowania masy w wodzie zawieszonej na sprężynie. W tym artykule skupimy się na identyfikacji czarnej skrzynki w Simulinku. Spróbujemy wyprowadzić jej model i przy okazji pokażę Ci bardzo przydatne narzędzie System Identification. Służy ono do identyfikacji obiektów i wyprowadzania modeli pod różnymi postaciami. Spróbuj w trakcie czytania artykułu zgadnąć jaki obiekt znajduje się pod czarną skrzynką. Podpowiem tylko, że to układ elektroniczny. Załóżmy, że mamy obiekt przedstawiony poniżej. Posiada on jedno wejście i jedno wyjście. Czarna skrzynka w Simulink. Czarna skrzynka, którą stworzyłem w Simulinku, to jedynie symulacja rzeczywistej sytuacji, w której przeprowadzamy eksperymenty na prawdziwym obiekcie. W normalnych warunkach wszystkie sygnały wejściowe pochodzą z różnych urządzeń, takich jak generator funkcyjny, i są podawane na rzeczywisty układ, który generuje sygnały wyjściowe. Te sygnały są odczytywane za pomocą narzędzi, które mogą je rejestrować i przenieść je na dysk komputera. Zapisane dane, czyli przebiegi tych sygnałów, analizowalibyśmy w ten sam sposób, co w późniejszej części artykułu. Zgodnie z regułą identyfikacji powinniśmy wprowadzić pewne wejście i obserwować wyjście. Podanie wejścia i obserwacja wyjścia wraz z wejściem. Na wejście obiektu podajmy sygnał o wartości 1 i obserwujmy sygnał wyjściowy. Zmiana parametrów bloku Step. Od początku symulacji będziemy pobudzali układ sygnałem o wartości jeden. Po czasie 0.1 s ten sygnał wyzeruje się. Rezultat symulacji. Czy potrafisz na tym etapie ustalić, jaki układ elektroniczny kryje się pod czarną skrzynką? Mając informację o wejściu i wyjściu obiektu możemy wykorzystać System Identification Toolbox i znaleźć model czarnej skrzynki. Jednak przed włączeniem tej aplikacji musimy przenieść interesujące nas sygnały do Workspace Matlaba. Dodajmy więc bloki To Workspace i podłączmy je do linii sygnałowych. Dodanie dwóch bloków To Workspace wraz z połączeniami. Przykładowe parametry bloku To Workspace. Format ustawiony jest na Array. Rezultat przeniesienia danych z Simulinka. Narzędzie do identyfikacji włączymy w Matlab za pomocą wpisania komendy systemIdentification w Command Window. Po wpisaniu komendy wyskoczy nam okno, w którym będziemy mogli rozpocząć swoją pracę. Okno główne System Identification. Na początku musimy wczytać zapisane wcześniej dane. W tym celu należy rozwinąć listę Import data w lewym górnym rogu i wybrać opcję Time domain data. Dzięki niej będziemy mogli importować dane w dziedzinie czasu. Importowanie danych w dziedzinie czasu. Okno importowania danych. Możemy uzupełnić odpowiednie pola o nasze dane: Input: sygnały wejściowy na nasz obiekt. W naszym przypadku wektor o nazwie out.wejscie. Output: wyjście/odpowiedź naszego obiektu. Zmienna out.wyjscie. Data Name: nazwa reprezentująca nasze dane. Możesz tutaj wpisać cokolwiek. Start Time: czas początkowy symulacji. Nasza symulacja zaczynała się w czasie 0. Sample time: czas próbkowania. Tę daną znajdziesz w Workspace po zmienną tout. Różnica między drugim a pierwszym czasem to czas próbkowania. Uzupełnienie pól o dane symulacji. Po wciśnięciu przycisku Import w oknie głównym aplikacji ukaże się kafelek reprezentujący nasze dane. Klikając pole wyboru Time plot wyskoczą wykresy z naszymi przebiegami. Efekt importu danych. Rozwinięcie listy Preprocess pozwala na obróbkę danych przed procesem identyfikacji. Dostępne opcje pozwalają na filtrowanie sygnałów, wybranie zakresu do identyfikacji lub zmianę próbkowania sygnałów. Lista przetwarzania wstępnego importowanych sygnałów. Nie potrzebujemy przetwarzać naszych sygnałów. Zabierzmy się za identyfikację. Klikając listę Estimate wyświetlą nam się dostępne opcje możliwych technik modelowania. Znajdziemy tutaj takie postacie modeli jak modele funkcji przejścia (Transfer Function Models), modele przestrzeni stanów lub modele ARX. Dostępne postacie modeli. Wybierzmy funkcję przejścia. Wyskoczy okno konfiguracji identyfikacji modelu. Estymacja funkcji przejścia. Oprócz nazwy wygenerowanego modelu możemy ustawić ilość zer i biegunów. Zasadniczo próbujemy przewidzieć, jaką postać ma nasz obiekt. Nasz przypadek nie wygląda zbyt skomplikowanie, więc wybierzmy 1 biegun i 0 zer. Konfiguracja estymacji modelu w postaci funkcji przejścia. Estymujmy nasz obiekt poprzez wciśnięcie przycisku Estimate. Przebieg identyfikacji. Wyskoczyło okno z przebiegiem identyfikacji i jej rezultat. Wykres przedstawia, w jaki sposób wygenerowany model odpowiada naszym danym. Akurat ten przykład nie jest zbyt edukacyjny, ponieważ wygenerowany model pokrywa się w 100% z naszym sygnałem wyjściowym. Przykład identyfikacji wykonanej przez MathWorks. Znaleziony model nie pokrywa się w 100% z sygnałem wyjściowym obiektu. Na szaro wyjście obiektu, a na niebiesko znaleziony model. Wróćmy do okna głównego aplikacji. Po procesie identyfikacji pojawi się kafelek z naszym modelem. Dodany model w przeglądarce. Aby wyświetlić porównanie wygenerowanego modelu wraz z naszymi sygnałami wyjściowymi, należy wcisnąć ten model oraz model output. Przebieg znalezionego modelu. Klikając dwukrotnie na okno naszego modelu, wyświetlą nam się szczegółowe informacje o tym modelu. Szczegóły na temat modelu. Widnieje tu jego transmitancja, parametry i kolor, pod jakim widnieje na wykresach. Eksport modelu jest bardzo prosty. Wystarczy przeciągnąć okienko modelu na opcję To Workspace. Eksport modelu do Workspace Matlaba. W taki sposób wykorzystaliśmy tę aplikację do identyfikacji czarnej skrzynki. Przedstawiłem tylko niektóre z dostępnych możliwości aplikacji systemIdentification. Oprócz tego możesz również: Importować dane, które są w dziedzinie częstotliwości. Generować wiele modeli dla jednego obiektu. Wyświetlać zera i bieguny wygenerowanego modelu na wykresie. Usuwać sygnały wejściowe i wyjściowe. Oraz wiele więcej. Eksportowany model pod nazwą tf1. Wróćmy do Simulinka. Wykorzystamy blok LTI System. Jednym z jego parametrów jest nazwa systemu, który ma reprezentować. Dzięki temu ten blok będzie implementował znaleziony przez nas model. LTI System. Jako jego parametr wpisujemy wygenerowany model. Podobnie jak z czarną skrzynką, na wejście naszego modelu podamy wejścia i będziemy obserwowali wyjścia. Podamy te sygnały jednocześnie na black box, jak i na nasz model. Wynik symulacji. Podobnie jak w systemIdentification wykresy pokrywają się praktycznie w 100%. Wykorzystajmy inny sygnał, na przykład sinusoidę. Pobudzenie obiektów sinusoidą. Wykresy również się pokrywają. W taki sposób dokonaliśmy identyfikacji czarnej skrzynki. Podkreślę jeszcze raz: czarną skrzynką może być rzeczywisty układ. Poprzez dokonanie pomiarów i eksperymentów w rzeczywistości, możemy zmierzone sygnały przenieść do Matlaba, dokonać identyfikacji i znaleźć model tego układu. A jaki model skrywał się pod tą transmitancją? Ujawniona czarna skrzynka. Nasza czarna skrzynka stała się białą skrzynką. Była to implementacja transmitancji operatorowej układu RC. Transmitancja, która ukrywała się pod czarną skrzynką jest identyczna jak ta po identyfikacji. Dodatkowo współczynniki modelu, który znaleźliśmy były takie same jak w rzeczywistym obiekcie. Co prawda model miał trochę inną postać niż czarna skrzynka, ale dokonując kilku przekształceń otrzymalibyśmy to samo. Podsumowanie Dzięki modelowaniu i identyfikacji jest możliwe zrozumienie zachowania obiektu przed faktycznym wdrożeniem sterowania lub innych procesów inżynierskich. Współczesne narzędzia umożliwiają tworzenie zaawansowanych modeli matematycznych i ich symulację, co znacząco redukuje ryzyko błędów oraz koszty związane z eksperymentami na rzeczywistych obiektach. W dobie rosnącej złożoności systemów technicznych oraz zaawansowanych algorytmów sterowania, narzędzia te stają się nieodzownym elementem pracy inżynierów i naukowców w wielu dziedzinach, od automatyki przemysłowej po medycynę i robotykę. Jeżeli chcesz zobaczyć identyfikację w praktyce, to odsyłam Cię do artykułu o implementacji regulacji PID dla silnika z enkoderem.

Próbowałem zasymulować ten schemat na https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html. Jednak bez powodzenia, pewnie dlatego, że te elementy są idealne. Pytanie czy da się jakoś jednak zasymulować na schemacie te różnice aby układ zadziałał.