Matlab Co to Simulink? Podstawy, zastosowanie, pierwsze kroki

[Marcel_S]

W jaki sposób stworzyć symulację lotu drona, systemu ogrzewania pomieszczenia lub silnika prądu stałego? Jest na to jedno, bardzo uniwersalne i dobre narzędzie - Simulink. Jest to narzędzie, które wchodzi w skład środowiska programistycznego Matlab. Jeżeli jeszcze nie wiesz, czym jest ten program to odsyłam do mojego artykułu omawiającego czym jest Matlab.

Simulink is a block diagram environment used to design systems with multidomain models, simulate before moving to hardware, and deploy without writing code. - definicja Simulinka według MathWorks. Możemy więc spodziewać się, że jest to środowisko, które służy do modelowania, symulacji i implementacji systemów dynamicznych bez potrzeby ręcznego kodowania.

W tym artykule przedstawię Ci:

• Czym jest Simulink?
• Zastosowania Simulinka.
• Podstawy Simulinka.
• Praktyczne modele i projekty w Simulinku.

Simulink to potężne narzędzie pozwalające na modelowanie różnorodnych systemów. Źródło zdjęcia.

 

Czym jest Simulink?
Zgodnie z opisem producenta, jest to środowisko służące do symulacji multi-domenowych modeli. Oznacza to, że będziemy w stanie modelować systemy charakteryzujące się posiadaniem komponentów należących do różnych dziedzin inżynierii - elektryki, mechaniki, pneumatyki itp. Te układy buduje się za pomocą schematów blokowych. To wszystko umożliwia symulację skomplikowanego systemu przed przeniesieniem rozwiązania na rzeczywisty sprzęt.

Całe środowisko opiera się na modelach, czyli wyidealizowanej reprezentacji jakiegoś zjawiska/urządzenia/systemu. Modelami sterujemy za pomocą przepływu sygnałów przez połączone między sobą bloki. Sygnały możemy modyfikować i analizować.

 

Zastosowania Simulinka

Simulinka stosuje się głównie do symulacji procesów i algorytmów przed przeniesieniem ich na sprzęt. W samym środowisku jest możliwość jednocześnie zbudowania całego systemu oraz jego algorytmu sterowania za pomocą, np. maszyny stanów (Stateflow). Stosuje się go w różnorodnych branżach wykorzystujących skomplikowane systemy. Przykładami takich branż mogą być:

• Automotive - sterowanie autonomicznymi pojazdami.
• Lotnictwo i kosmonautyka - skomplikowane sterowanie nieliniowe.
• Automatyka przemysłowa - sterowanie procesami regulacji.
• Sektor medyczny - przetwarzanie sygnałów, np. EKG.

Więcej o zastosowaniach możecie przeczytać na stronie producenta.

Dodatkowe biblioteki do Simulinka rozszerzają jego możliwości. Źródło zdjęcia.

 

Podstawy Simulinka.

1. Włączenie Simulinka

Można to zrobić na dwa sposoby: wpisując komendę simulink w Command Window Matlaba lub klikając logo Simulinka w zakładce.

Opcje uruchomienia Simulinka.

Po uruchomieniu środowiska wyświetli się poniższe okno. Możemy w nim utworzyć nowy pusty projekt lub wybrać wcześniej stworzony wzór.

Strona startowa.

Wybierzmy Blank Model i rozpocznijmy modelowanie!

Stworzenie pustego projektu będzie skutkowało pojawieniem się głównego okna z naszym projektem.

Okno Simulinka.

2. Podstawy modelowania

W Simulinku modeluje się za pomocą bloków. Do bloków można dostać się za pomocą zakładki Library Browser lub klikając dwukrotnie lewym przyciskiem myszy i wpisując pożądany blok. Załóżmy, że mamy za zadanie zamodelować poniższe równanie:

y = ax + b,

gdzie:

• a, b - dowolne stałe,
• x - czas rzeczywisty.

Na pierwszy rzut oka widać, że potrzeba kilka bloków:

• Mnożenia - Product.
• Dodawania - Sum.
• Stałych - Constant.
• Aktualnego czasu - Clock.

Dodajmy je poprzez Library Browser. Pierwsze 3 znajdziesz w zakładkach Simulink > Commonly Used Blocks. Blok Clock znajduje się w Simulink > Sources.

Po znalezieniu ich wystarczy przeciągnąć je na okno robocze.

Dodanie odpowiednich bloków na obszar roboczy.

Bloki łączy się za pomocą linii przeciągając lewym przyciskiem myszy z wyjścia bloku do wejścia kolejnego.

Połączenia między blokami. Czerwona strzałka oznacza niedokończone połączenie. Upewnij się, że wszystko jest połączone.

Wyświetlmy wynik. Zrobimy to korzystając z bloku Scope, który pokaże nam przebieg monitorowanego sygnału w czasie. Tym razem dodajmy go klikając dwukrotnie na okno robocze i wpisując w wyszukiwarkę Scope.

Dodanie bloku Scope.

Gotowy schemat powinien wyglądać tak jak poniżej:

Gotowy model.

Istnieje możliwość dodania opisów, zaznaczając odpowiedni blok i zmieniając jego nazwę. Nazwę linii sygnałowej zmienia się poprzez dwukrotne naciśnięcie jej.

Program wraz z etykietami.

Zmieńmy wartość współczynnika b, tak aby wynosiła 0. Otrzymamy wtedy równanie:

y = ax,

W naszym przypadku a = 1, więc równanie będzie wynosiło:

y = x,

czyli otrzymamy wartości y równe aktualnemu czasowi.

Dwukrotne kliknięcie bloku wywoła okno zmiany parametrów tego bloku.

Niektóre bloki pokazują aktualne wartości parametrów bloku. Blok ‘b’ zmienił wyświetlaną wartość z 1 na 0 po zmianie jego parametru.

Włączmy symulację za pomocą przycisku Run. Przy okazji zmieńmy czas symulacji na 20 sekund.

Opcje włączenia symulacji. Czas wykonywania symulacji zmienia się w oknie Stop Time.

Otwórzmy Scope. Klikając na niego dwukrotnie zobaczmy przebieg sygnału wyjściowego.

Wynik symulacji.

Zmieńmy wartości a i b, i sprawdźmy, jak zachowa się przebieg. Symulację można włączyć klikając zielony przycisk startu bezpośrednio w Scope.

Zmienione współczynniki równania.

Współczynnik kierunkowy zmieniłem na ujemny, przez co nie widać dobrze przebiegu symulacji. Spowodowane jest to zachowaniem przez Scope poprzednich ustawień z poprzedniej symulacji. Za pomocą zaznaczonego przycisku można automatycznie wyskalować osie.

Wygenerowany przebieg z wyskalowanymi osiami.

To równanie było tylko prostym przykładem. Pamiętajmy, że to środowisko oferuje znacznie więcej, o czym będzie napisane później.

3. Równania różniczkowe w Simulinku

Przejdźmy do cięższego przykładu - równań różniczkowych. Nie bój się, nie musisz wiedzieć, jak je rozwiązywać. Simulink zrobi to za nas! Przeanalizujemy problem krok po kroku.

Załóżmy, że chcemy zamodelować zachowanie masy na sprężynie w wodzie. Wychylamy ją na pewną odległość i obserwujemy, co się dzieje. Logicznym jest, że sprężyna na początku będzie oscylować. Jednocześnie będzie tłumiona przez wodę, aż do jej całkowitego zatrzymania.

Wizualizacja problemu.

Nazywa się to oscylator harmoniczny tłumiony. Istnieje równanie, które opisuje powyższy problem:

Równanie oscylatora harmonicznego tłumionego. Źródło zdjęcia.

Współczynniki w równaniu:

• m - masa obciążenia.
• b - współczynnik tłumienia.
• k - stała sprężyny.

Równanie zawiera pochodne. Pochodna to zmiana pewnej wielkości w czasie. Pochodna położenia to prędkość, bo jest to zmiana położenia w czasie - jak szybko obiekt się porusza.

Analogicznie przyspieszenie to pochodna prędkości - jak szybko zmienia się prędkość w czasie. 

W przypadku równania oscylatora zapisane są pochodne położenia. Oznaczone są zapisem:

gdzie:

• n - rząd pochodnej.

Tak więc, gdy:

• n = 1 - prędkość.
• n = 2 - przyspieszenie.

Gdy n = 0, to mamy do czynienia ze zwykłą funkcją. W tym przypadku z położeniem.

 Podsumowując, będziemy badali:

• x(t) - położenie.
• dx(t)/dt lub v(t) - prędkość.
• d²x(t)/dt² lub a(t) - przyspieszenie.

Najprostszym sposobem na modelowanie takiego równania jest przeniesienie wszystkich pochodnych i stałych na prawą stronę oraz pozostawienie po lewej najwyższej pochodnej. Jeżeli tak zrobimy, to powyższe równanie zyska postać:

Postać równania z przeniesieniem niższych pochodnych i stałych na prawą stronę.

Przeanalizujmy powyższe równanie. Najwyższą pochodną, możemy obliczyć na podstawie niższych pochodnych. Aby je uzyskać, musimy scałkować wyższą pochodną. Wtedy otrzymamy pochodne niższego rzędu. Dodatkowo całe wyrażenie należy podzielić przez ‘m’. Odpowiednie pochodne musimy wzmocnić przez pewne współczynniki. Nawias po prawej stronie ma postać sumy ujemnych wartości.

Na cały układ musimy zadziałać wymuszeniem, czyli sygnałem, który wprawi w ruch cały układ. Można je wyobrazić sobie, jako odchylenie sprężyny w jednym kierunku, a następnie puszczenie jej, tym samym wprawienie jej w ruch.

Uwaga: w równaniu nie jest uwzględnione wymuszenie. Jeżeli chcielibyśmy je uwzględnić, musielibyśmy dopisać po prawej stronie +u(t).

Zatem będziemy potrzebowali bloków:

• Step - generowanie sygnału o stałej wartości przez pewien czas. Wymuszenie/początkowe odchylenie sprężyny.
• Sum - odejmowanie tłumienia i stałej sprężyny.
• Gain - pomnożenie sygnału przez pewną wartość. Wzmocnienie odpowiednich pochodnych.
• Integrator - całka sygnału. Potrzebujemy dwóch integratorów, żeby z najwyższej pochodnej, równej 2, przejść do pochodnej 0-rzędu - położenia.
• Scope - analiza przebiegów w czasie.

Wszystkie potrzebne  bloki znajdziemy w Library Browser. Po dwukrotnym naciśnięciu na blok Sum można dostosować jego wejścia. Zmieńmy go na rectangular i zmodyfikujmy jego znaki poprzez wpisanie w poniższym polu żądanych symboli: plus (sygnał wymuszający) i dwa minusy (ujemne współczynniki).

Parametry bloku Sum.

Przygotowane bloki z błędami.

Tym razem w blokach wpiszemy zmienne, które należy zadeklarować. Dodaje się je w workspace projektu i przypisuje się im odpowiednią wartość. W tym celu najeżdżamy na blok i klikamy symbol error oraz wybieramy dodanie zmiennej.

Stworzenie nowej zmiennej.

Okno, które wyskoczy po wciśnięciu Fix. Wartość zmiennej wpisujemy w <expression>.

Ja wykorzystam wartości:

• m = 10.
• k = 3.
• b = 2.

Jeżeli pomylisz się przy wpisywaniu wartości, to musisz przejść do workspace Simulinka.

Przejście do Model Explorer i Workspace modelu. Do tego miejsca przechodzi się w następujący sposób: Zakładka Modelling > Model Explorer > Model Workspace.

Po stworzeniu odpowiednich zmiennych czerwone podświetlenie powinno zniknąć. Teraz połączmy wszystkie bloki zgodnie ze wzorem.

Połączony schemat. Zauważ, że możliwe są rozgałęzienia oznaczone kropką (tak jak w schematach elektronicznych).

Wyjaśnienie połączeń: wzór opisuje, ile wynosi przyspieszenie. Więc musimy je obliczyć na podstawie odpowiednich wartości prędkości i położenia, które są wzmocnione o współczynniki przy nich stojących. Dzięki temu utworzy nam się równanie po prawej stronie. Dodatkowo całą sumę musimy pomnożyć przez 1/m, dlatego na wyjściu sumatora jest Gain.

Wyjaśnienie graficzne równania. Poszczególne kolory odpowiadają kolejnym częściom równania.

Zostało jeszcze zmodyfikowanie bloku Step. Chcemy, aby wymuszenie pojawiło się od startu symulacji i zniknęło po pewnym czasie. Klikamy dwukrotnie na blok i modyfikujemy parametry.

Zmodyfikowane parametry bloku Step.

• Step time - czas po jakim blok zadziała. Chcemy, aby wymuszenie zniknęło po sekundzie, więc wpisujemy 1.
• Initial value - wartość początkowa. Ustawiamy na 1, bo zadziałamy jednostkową siłą rozciągając sprężynę.
• Final value - wartość, która pojawi się po Step time. Chcemy zatrzymać wymuszenie, więc wpisujemy 0.

Reszty nie zmieniamy.

Do bloku Scope przyłączmy sygnały wymuszenia, przyspieszenia i prędkości, aby zobaczyć jak zachowują się te wielkości. Aby połączyć pożądany sygnał do Scope należy przytrzymać prawym przyciskiem na linię tego sygnału i przeciągnąć kursor w inne miejsce. Pojawi się strzałka, którą należy najechać bezpośrednio na Scope.

Połączenie kilku sygnałów do Scope.

Przed uruchomieniem zmień czas na minimum 40 sekund. Sprawdźmy jak wygląda wyjście!

Wyjście modelu.

Wykres nie jest zbyt czytelny. Poprawmy to.

1. Rozbijmy poszczególne wykresy na pojedyncze okna - Layout.
2. Włączmy legendę - Legend.
3. Dostosujmy skalę.

Włączenie opcji Layoutu.

Podział Scope na poszczególne sygnały.

Włączenie legendy.

Automatyczne skalowanie wszystkich przebiegów.

Wygenerowany wykres.

Nasz wykres jest kanciasty. To wina solvera, który oblicza stany modelu podczas symulacji. Nie wdając się w szczegóły naprawmy to klikając napis w prawym dolnym rogu informujący nas o aktualnym solverze. Po kliknięciu wybierzmy koło zębate i przejdźmy do ustawień.

Włączenie opcji solvera.

Zmiana typu i kroku solvera.

Krok solvera ustaw, np. na 0.01. Sprawdźmy, jak teraz wygląda wykres.

Finalnie wygenerowany wykres.

Teraz możemy dokładnie przeanalizować wygenerowany przebiegi przez nasz model. Przez sekundę działa wymuszenie, które zanika. Następnie model (ciężarek na sprężynie) wykonuje ruch oscylacyjny wokół punktu 0. Tłumienie (woda) w końcu go zatrzymuje. Przy okazji widać, jak zachowuje się prędkość i przyspieszenie.

 

Praktyczne modele i projekty w Simulinku

Simulink nie służy tylko i wyłącznie do rozwiązywania skomplikowanych równań różniczkowych. Znajduje on zastosowanie w wielu branżach. Poniżej przedstawiam modele i przykłady rzeczywistych obiektów.

1. Winda (Elevator)

Dzięki bibliotece Simscape możliwe jest symulowanie części mechanicznych. Za pomocą kilku bloków można zbudować windę, która porusza się z zadaną prędkością. Model można przerobić na sterowanie położeniem/przyspieszeniem.

Przykład windy zbudowanej w Simulinku.

Wygenerowane przebiegi przez windę.

2. Sterowanie silnikiem (Control DC Motor with PWM Voltage Source and H-Bridge Driver)

Simscape oferuje również pakiet Simscape Electrical, za pomocą której można symulować układy elektroniczne. W połączeniu z częściami mechanicznymi możemy zasymulować jednocześnie część elektryczną i mechaniczną systemu - model multi-domenowy. Przykładem może być sterowanie silnikiem prądu stałego mostkiem typu H przy jednoczesnym monitorowaniu obrotów wału silnika.

Sterowanie silnika mostkiem typu H. Pokazane przebiegi prądu i RPM.

3. Sterowanie Arduino za pomocą Simulinka (Get Started with Arduino Hardware)

Za pomocą Simulinka możesz tworzyć aplikacje komunikujące się z Arduino. Simulink umożliwia tworzenie aplikacji, sterowania i wizualizacji programów tworzonych na Arduino. Jeżeli chcesz zobaczyć rzeczywiste użycie tego programu, to zajrzyj do tego artykułu.

Robot mobilny wykorzystujący Arduino Due. Źródło zdjęcia.

W internecie można znaleźć modele/implementacje innych typów robotów, które zostały zaprojektowane w Simulinku: linefollower, typu roomba lub manipulatory przemysłowe

 

Podsumowanie

Simulink to świetne narzędzie do modelowania, symulowania i tworzenia aplikacji dla rzeczywistych systemów i obiektów. Sprawdzi się zarówno do rozwiązywania skomplikowanych problemów matematycznych, jak i dla sterowania rzeczywistymi obiektami, takimi jak np. roboty mobilne. Jeżeli chcesz przetestować swoje rozwiązanie sterowania, nastawy PID lub układ elektroniczny, to Simulink będzie dobrym wyborem.

[Treker (Damian Szymański)]

@Marcel_S kolejny ciekawy artykuł, mam nadzieję, że przyda się m.in. początkującym studentom, którzy pierwszy raz spotykają z się z Matlabem i Simulinkiem 🙂Dzięki za publikację!