Pierwsze kroki! Jak zbudować robota kroczącego?

deshipu · Listopad 7, 2018

Jak zbudować robota kroczącego? Na czym właściwie polega chodzenie? Jakie czujniki są do tego potrzebne? Na te pytania postaram się tutaj odpowiedzieć.

Kroczenie a pełzanie

Na początek zastanówmy się co tak naprawdę chcemy uzyskać. Aby zbudować urządzenie przemieszczające się bez kół nie potrzeba wiele — ot, dowolny mechaniczny aktuator wykonujący cykliczne ruchy może, na odpowiednim podłożu i przy odrobinie szczęścia, poruszać się jakimś mniej lub bardziej przewidywalnym kierunku. Istnieje nawet całkiem sporo publikacji naukowych o "robotach uczących się chodzić", w których te periodyczne ruchy są sterowane przez sieć neuronową lub inny ewoluujący element tak, aby zoptymalizować prędkość przemieszczania się. Ale ja osobiście nie nazwałbym tego chodzeniem, a już na pewno nie kroczeniem. Czego zatem wymagamy? Według mnie podstawowym i minimalnym wymaganiem jest to, aby żadna część robota nie była wleczona podczas przemieszczania się — aby tylko stopy dotykały podłogi i aby nie poruszały się względem tej podłogi przez cały czas gdy jej dotykają. Raz postawiona stopa musi pozostać w jednym miejscu aż nie zostanie ponownie podniesiona. W ten sposób gwarantujemy sobie dużą niezależność od rodzaju podłoża i minimalizujemy niszczenie jego oraz elementów go dotykających. Oczywiście w praktyce zawsze będą występować drobne ruchy: szpiczasta noga pająko-podobngo robota może, pozostając w miejscu, obracać się, a nawet stopa humanoida będzie się w momencie odbijania od ziemi lekko przesuwać. Ale wiemy już przynajmniej w którym kierunku chcemy... kroczyć.

Kroczysz czy się toczysz?

Drugim pytaniem, jakie musimy sobie zadać, jest jak dużo kontroli powinniśmy mieć nad ruchami nóg? Czy jeżeli z drewnianego koła od wozu drabiniastego zdejmę felgę i na odsłonięte tak drewniane szprychy pozakładam stare buty, to uzyskam urządzenie kroczące? Nasz pierwszy warunek jest w zasadzie spełniony — but raz postawiony na ziemi nie przesuwa się aż się od niej nie oderwie — jednak uzyskany sposób lokomocji niewiele różni się od zwykłego transportu kołowego, w szczególności dzieląc z nim problemy z radzeniem sobie z nierównym podłożem czy przeszkodami. To samo rozumowanie dotyczyć będzie wszelkiego rodzaju napędzanych jednym silnikiem mechanizmów takich jak Strandbeest czy Hexbugs. Jasne, wyglądają jakby miały nogi i chodziły, ale tak naprawdę są to tylko bardziej skomplikowane koła. W naszych robotach kroczących chcielibyśmy mieć kontrolę nad miejscem postawienia każdej nogi.

Stopnie swobody

Skoro jeden silnik to za mało, to w takim razie ile stopni swobody musi posiadać nasz robot żeby kroczyć? Powyższy warunek kontroli miejsca postawienia nogi daje nam minimalną granicę dwóch stopni swobody: poruszanie nogą i jej opuszczanie i podnoszenie. I rzeczywiście, można sobie wyobrazić robota składającego się z dwóch trójnogów przemieszczających się względem siebie w przód i w tył oraz w górę i w dół. W praktyce jednak najczęściej stosujemy konfiguracje wzorowane na zwierzętach, z osobnymi nogami o dwóch, trzech albo i więcej stopniach swobody.

Niezależnie od konfiguracji, aby poruszać się w linii prostej nasz robot musi umieć podnieść i opuścić każdą z nóg, oraz przesunąć stojącą na ziemi nogę do tyłu wzdłuż linii prostej. Wymaga to dwóch stopni swobody, jeśli noga porusza się równolegle do ciała (jak u kota czy człowieka), lub trzech, jeśli noga porusza się po łuku (jak u pająka lub jaszczurki). Dodatkowo, niezbędne mogą być dodatkowe stopnie swobody jeśli noga posiada stopę, a także jeśli robot ma być w stanie wykonywać zakręty czy nawet obroty w miejscu. Należy się zatem przygotować na konieczność sterowania dużą liczbą aktuatorów (a także ich pozyskania i zasilania), co niestety często jest największą barierą przy budowanie takiego robota.

Siła i masa

Drugim, poza liczbą aktuatorów, wyzwaniem dla konstruktora robotów kroczących jest masa. Podobnie jak pojazdy latające, a w odróżnieniu od pojazdów kołowych i gąsienicowych, pojazd kroczący niesie własne ciało (plus ewentualny ładunek) siłą swoich silników. Istnieją co prawda bardzo wydajne chody pozwalające na odzyskiwanie i ponowne użycie znacznej porcji energii (ludzie właśnie taki chód stosują), ale są one na tyle zaawansowane, że nie mamy praktycznych systemów je wykorzystujących. Dla amatora-hobbysty pozostaje opcja niesienia całego robota energią baterii.

Chcemy zatem, aby nasz robot był jak najlżejszy. Warto przy tym pamiętać o tak zwanym prawie sześcianów: przy zachowaniu wszystkiego innego, masa robota rośnie do sześcianu jego wielkości. Zatem jeśli robot wielkości 1m waży 10kg, to taki sam robot (tylko przeskalowany) o wielkości 2m ważyć będzie 80kg (możemy sobie wyobrazić 8 mniejszych robotów ustawionych w kostkę wewnątrz większego). Stwarza to wiele problemów, oczywiście, bo konstrukcja większego robota, przy użyciu tych samych materiałów, będzie tylko 4 razy mocniejsza, a silniki tylko dwa razy silniejsze. Na szczęście pojemność baterii także wzrośnie proporcjonalnie do sześcianu wielkości. Dlatego zdecydowanie łatwiej jest budować roboty o mniejszych wymiarach. Możemy sobie wówczas pozwolić na użycie tańszych i łatwiejszych w obróbce materiałów i słabszych silników. Oczywiście ograniczy to nam także wielkość i masę jednostki sterującej, ale przy postępującej miniaturyzacji jest to najmniej bolesne ograniczenie. Bardziej bolesne jest ograniczenie masy ładunku, którym nasz robot będzie w stanie manipulować — nie pojeździmy sobie na pająku. Jednak szczególnie dla początkujących zbudowanie małego robota będzie i łatwiejsze i bardziej praktyczne — łatwiej z nim eksperymentować i więcej się można nauczyć.

Stabilność statyczna

Dla uproszczenia zaczniemy od modelu, w którym nasz robot jest na tyle lekki i porusza się na tyle wolno, że siły bezwładności są pomijalnie małe i możemy je zignorować. W ten sposób z naszych obliczeń eliminujemy zmienną czasu i znacznie je upraszczamy. Dodatkowym ułatwieniem przy takim podejściu jest fakt, że nasz robot może się wtedy poruszać dowolnie wolno, a nawet w dowolnym momencie zatrzymać się bez przewracania. Oczywiście ogranicza to nas wtedy do statycznie stabilnych chodów, no ale od czegoś w końcu trzeba zacząć.

W modelu bez inercji warunek stabilności robota jest bardzo prosty: obrysowujemy znajdujące się na ziemi stopy robota wypukłą obwiednią (czyli tak, jakbyśmy zrobili wokół nich pętlę ze sznurka i ją zacisnęli). Kształt, który uzyskamy nazywamy wielokątem podparcia. Jeśli stopy są szpiczaste, jak u insektów, to będą w narożnikach tego wielokąta. Jeśli mają inny kształt, to stanie się on częścią obrysu. Na przykład przy czworonożnym pająkopodobnym robocie i przy wszystkich nogach na ziemi, będziemy mieć czworokąt:

A kiedy podniesiemy jedną nogę, uzyskamy trójkąt:

Kiedy już mamy nasz wielokąt podparcia, to pozostaje nam znaleźć środek ciężkości naszego robota (uwaga — może się on zmieniać na skutek poruszania nóg czy innych elementów), poprowadzić z niego pionową kreskę aż do ziemi (zgodną z kierunkiem działania grawitacji) i sprawdzić, czy znajduje się ona wewnątrz naszego wielokąta. Jeśli tak, robot będzie stał. Jeśli nie, to znaczy że już się przewraca. Przy okazji, odległość tego punktu od najbliższego brzegu wielokąta podparcia jest dobrym wyznacznikiem stabilności robota — jego odporności na zewnętrzne siły.

W przykładzie powyżej pionowy rzut środka ciężkości wypada dokładnie na brzegu trójkąta — zatem robot przewróci się od najdrobniejszego dotknięcia czy wibracji. Aby tego uniknąć, można przesunąć trzy nogi robota w kierunku tej, która ma zostać podniesiona zanim zaczniemy ją podnosić:

To właśnie dlatego kroczące roboty często kiwają się na boki — przesuwają swój środek ciężkości, aby zawsze mieścił się w wielokącie podparcia.

Stabilność dynamiczna

Gdy chcemy, aby nasz robot poruszał się szybciej, a także potrafił chodzić z mniej niż trzema nogami na ziemi i bez rakiet śnieżnych, to musimy uwzględnić w naszych obliczeniach bezwładność. Jest wiele sposobów na zrobienie tego, ale niestety większość oznacza numeryczne rozwiązywanie skomplikowanych równań różniczkowych, co wymaga sporej mocy obliczeniowej. Istnieje jednak jedna dość prosta metoda nie wymagająca złożonych obliczeń, nazwana ZMP (zero-movement point).

Czym jest ZMP? Pamiętacie ten punkt na ziemi bezpośrednio pod środkiem ciężkości robota? To właśnie jest ZMP w przypadku, kiedy inercja jest zerowa. W przypadku, gdy nie jest ona zerowa, punkt ten przesuwa się zgodnie z kierunkiem i siłą jej działania. Jest to po prostu punkt, w którym musielibyśmy się podeprzeć, żeby w danym momencie się nie przewrócić. Zatem wystarczy, że tak będziemy planować nasze ruchy, żeby ZMP nigdy nie znajdował się poza wielokątem podparcia na tyle długo, żeby robot się zdążył przewrócić, a wszystko będzie działać. No dobra, ale jak możemy wyznaczyć ZMP?

Okazuje się, że jest na to kilka bardzo prostych sposobów. Jeśli mamy w stopach robota czujniki nacisku, to mierząc i uśredniając działające na nie siły jesteśmy w stanie wyznaczyć ZMP. Możemy też ZMP wyznaczyć przy pomocy akcelerometru, jeśli znamy środek ciężkość — wystarczy poprowadzić linię w kierunku wskazywanym przez niego, a tam gdzie przetnie podłogę będzie ZMP.

Kinematyka odwrotna

Aby mieć dobrą kontrolę nad tym co nasz robot robi i gdzie dokładnie stawia stopy, musimy opanować geometrię jego nóg i potrafić wyliczyć jak te nogi przesunąć żeby ustawiły się w danej pozycji. Takie obliczenia nazywane są kinematyką odwrotną i w przypadku nóg o dwóch lub trzech ortogonalnych stopniach swobody są relatywnie proste — wystarczy nam znajomość trygonometrii ze szkoły podstawowej. Cała sztuka sprowadza się do tego, aby współrzędne stopy móc przeliczyć na kąty w poszczególnych stawach nogi. Oczywiście dla każdej konfiguracji obliczenia będą inne, zatem nie będę się w nie tutaj bardzo zagłębiał.

Oczywiście da się poradzić sobie z tym problemem bez obliczeń, po prostu zaszywając w programie poszczególne pozy naszego robota i przejścia między nimi. Niestety takie podejście nie pozwala nam modyfikować chodu w odpowiedzi na nierówny teren, dodatkowe siły, skręcanie czy zmianę pozycji ciała względem trasy — zatem daje naszemu robotowi niewiele przewagi nad zwykłym robotem na kołach.

Układy współrzędnych

Układ współrzędnych, w którym określana jest pozycja stopy względem ciała robota (a w zasadzie względem punktu przyczepienia nogi do tego ciała), to tylko początek. Oczywiście każda noga będzie miała swój. Ale jeśli chcemy naszego robota kontrolować jako całość (na przykład żeby przesuwać jego ciało celem odpowiedniego ustawiania środka ciężkości), to będziemy chcieli mieć drugi układ współrzędnych, wspólny dla wszystkich nóg — układ współrzędnych ciała. Następnie przydałoby się znać pozycję niejako środka robota, ignorującą przesunięcia ciała wynikające z balansowania i ruszania nogami — to, czym sterowalibyśmy przy pomocy zdalnego sterowania, na przykład. To układ współrzędnych wirtualnego pojazdu. No i wreszcie, jeśli nasz robot zapamiętuje mapę otoczenia, to wypadałoby mieć układ współrzędnych świata, w którym ten wirtualny pojazd się przesuwa.

Przejścia pomiędzy tymi układami współrzędnych najłatwiej zrealizować poprzez mnożenie współrzędnych przez macierze przejścia pomiędzy bazami. W ten sposób trywialnie zaimplementujemy translację i rotację ciała robota.

Chód

Sam chód to prosta sprawa, choć oczywiście istnieje wiele wariacji na jego temat. Generalnie idea jest taka, że wszystkie nogi znajdujące się na ziemi przesuwają się do tyłu (najlepiej jednostajnie, choć można to też robić skokowo), a te najdalej wysunięte do tyłu są podnoszone i przestawiane do przodu kiedy tylko jest do tego okazja (na tyle szybko, żeby się nie skończył ich zakres ruchu do tyłu). W przypadku czworonogów istnieje optymalna kolejność takiego przestawiania (prawa-przednia, lewa-tylna, lewa-przednia, prawa-tylna) zapewniająca najlepszą stabilność, w przypadku dwunogów nie ma za bardzo wyboru, a sześcio-i-więcej-nogi mogą sobie pozwolić na dużo fantazji w tym zakresie. Statycznie stabilny chód u czworonogów jest jeden i nazywa się "creep" (skradanie się?) — polega na przestawianiu jednej nogi na raz. Gdy mamy stabilność dynamiczną, to możemy przejść do kłusu ("trot"), w którym przestawiamy dwie nogi na raz — po przekątnej, a nawet do galopu, w którym momentami tylko jedna noga dotyka ziemi (istnieją 4 wariacje tego chodu, w zależności od kolejności nóg). Jeśli mamy naprawdę szybki komputer i dobre czujniki (i silne aktuatory), to możemy nawet skakać...

To tyle

Tyle potrafię na ten temat napisać bez wchodzenia w szczegóły dotyczące konkretnych konfiguracji (humanoid, czworonóg, sześcionóg, etc.). Mam nadzieję, że jest to przynajmniej jakiś punkt startowy dla hobbystów projektujących swojego pierwszego robota kroczącego.

Edytowano Listopad 8, 2018 przez deshipu