Obliczenie rezystancji dzielnika napięć pod obciążeniem

[Edziu]

Witam, mam zadanie policzenie rezystancji oporników by podłaczona na jego wyjściu żarówka działająca na napięciu 4,5V i obciążająca układ oporem 470 ohm nie przepaliła się oraz nie świeciła za słabo. Rezystory mają mieć powyżej 1k oma.

Ze względu na to, że nigdy nie interesowałem się tym tematem jestem zupełnie zielony. Obejrzałem pare filmików na ten temat i mniej więcej (bardziej mniej) kumam o co w tym chodzi, ale nadal rozwiązania nie jestem pewien. Pytałem się też kolegów, którzy niby coś tam więcej wiedzą ale coś czuje, że źle mi powiedzieli.

Wiem, że są te wzory:

Uwy = Uwe * (R2 / (R1 + R2)
             

i 

Uwy = Uwe * (R2 * RL / (R1(R2 + RL) + R2*RL))

ale nie wiem, którego użyć, bo żarówka też ma jakiś opór i może to RL jest właśnie oporem żarówki więc ten pierwszy wzór wystarczy.

Więc zrobiłem taki układ w paintcie, za pomocą kalkulatora wyliczyłem wartości R1 i R2 tak żeby Uwe było 12V i wychodzi, że dla R1 = 1000 i R2 = 1200, Uwy = 4,5V

Ale to jest takie "zakazane" rozwiązanie (jeśli w ogóle poprawne), bo raczej nie powinienem do tego używać kalkulatora dzielnika napięć.

 

W jaki sposób mogę to rozwiązać? Którego wzoru powinienem użyć?

[Treker (Damian Szymański)]

@Edziu witam na forum  Fajnie widzieć, że nie szukasz gotowca tylko próbujesz samemu to rozwiązać!

Dla formalności zacznę od podlinkowania artykułu, gdzie omówiliśmy dzielnik napięcia: https://forbot.pl/blog/kurs-elektroniki-prawa-ohma-i-kirchhoffa-id3986

W swoim układzie (schemat) błędnie założyłeś, gdzie jest "napięcie wyjściowe" z dzielnika i przez to błędnie podłączyłeś do niego żarówkę. Nie będę teraz podpowiadał więcej, zerknij do tego artykułu i spróbuj samodzielnie narysować drugą wersję schematu. To będzie dobry punkt wyjściowy, aby ruszyć dalej z tematem.

[Edziu]

Widziałem już ten artykuł, jak i filmiki na youtube właśnie od forbot i w sumie to nadal nie wiem w jaki sposób podłączyć tę żarówkę. A Próbuje sam rozwiązać, bo wiem, że potem będzie jeszcze trudniej bez znajomości podstaw. Tak naprawdę moje intencje to zdać miernictwo i jak najszybciej o tym zapomnieć, bo w ogóle mnie to nie interesuje. 

Z tego co teraz widzę, to rzeczywiście źle ją połączyłem. Na rysunku w zeszycie robiłem to inaczej, nie wiem czemu tutaj w ten sposób to zrobiłem.

Tylko, nie wiem też, czy od tej żarówki powinny iść połączenia jeszcze, tzn.

bez połączeń:

z:

Czy do tego zadania wystarczy ten wzór na dzielnik z dwoma rezystorami? Czy da się to rozwiązać bez kalkulatora dzielnika napięć? I czy oprócz tego rysunku, coś jeszcze źle zrobiłem?

Edytowano Listopad 16, 2022 przez Edziu

[Treker (Damian Szymański)]

@Edziu tak, teraz jest dobrze. Oba schematy są właściwie takie same - te wyjścia to tylko punkty umowne, gdzie np. podłączysz miernik, aby dokonać pomiaru napięcia. Dużą pomocą w dalszych eksperymentach może być np. ten darmowy symulator: https://www.falstad.com/circuit/ Możesz tam błyskawicznie zbudować taki układ z żarówką i zmierzyć wirtualnie prądy i napięcia. Pamiętaj tylko, aby ustawić właściwie parametry dla żarówki.

[Edziu]

Oddałem zadanie do sprawdzenia i wykładowca odpisał, że jest źle. 

Może jednak chodziło mu żeby zrobić to z trzecim rezystorem:

I wtedy tego wzoru użyć

Uwy = Uwe * (R2 * RL / (R1(R2 + RL) + R2*RL))

ale wtedy dla rezystorów powyżej 1K oma, to Uwy będzie maks ~3.8

Edytowano Listopad 17, 2022 przez Edziu

[Gieneq]

@Edziu idziesz w dobrą stronę, ale jak masz miernictwo to pewnie chodzi o jakąś estymację.

4,5V to max jaki chcesz uzyskać. 470R żarówki zakładam że stałe (w rzeczywistości opór będzie rósł co w tym zadaniu jest korzystne). Prąd może wynieść max 4,5V/470R czyli 9,6mA

Pytanie czy da się uzyskać taki prąd? Weźmy warunek brzegowy czyli skrajną sytuację w której dysponuję rezystorem R1=1k i R2 jest rozwarciem (albo rezystorem np 1M). Jak się domyślasz im R1 mniejsze tym więcej prądu popłynie i to właśnie R1 jest wąskim gardłem. I teraz uwaga, przy samym rezystorze R1=1k, mamy prąd I = 12/(1k+470R) = 8,1mA. Co to oznacza? Że przy takich założeniach nigdy żarówka się nie przepali (bo nawet po rozgrzaniu jej opór wzrośnie) i nie będzie świecić na maxa.

Drugi warunek brzegowy: R1 = 1k i tym razem R2 też 1k. Co to zmienia? R2 ma wpływ na wypadkową rezystancję R2 || RL. Gdyby R2 = RL = 470 to ich wypadkowa to połowa, więc dla 1k będzie to coś pomiędzy połową a 470R. Tu wyszło 320R. Czyli prąd w układzie będzie większy i wyniesie 9.1mA. Znowu nie jest to maximum. Napięcie na żarówce w takim układzie to U = R*I = 470*9.1mA = 4.277V.

A co zrobić żeby było idealnie?

1. Odrzućmy warunek 1k.
2. Z teorii o obciążalności wyjściowej załóżmy że rezystancja wyjściowa zasilacza (tu dzielnika) musi być 10x większa od rezystancji obciążenia.

Czyli R2 = 4700R, stąd R2L = 470*4700/(470+4700) = 427R. To R1 wyznaczamy z dzielnika: Uwy = Uwe * R2L / (R1+R2L) => R1 = (Uwy-Uwe)*R2L/Uwy i mamy 745R.

Sprawdźmy: dla układu bez podłaczonego obciążenia mamy napięcie wyjściowe = 12*4700/(4700+745) = 10.35V! Dużo ale to dlatego że dzielnik to koszmarny zasilacz. Po podłączeniu do niego obciążenia napięcie wyrówna się do około 4,5V.

Odpowiedź R1=1 i R2=1k spełnia wymogi, ale może dopytaj co znaczy że ma świecić nie za jasno.

 

 

[Elvis]

1 godzinę temu, Gieneq napisał:

Czyli prąd w układzie będzie większy i wyniesie 9.1mA. Znowu nie jest to maximum.

Taki prąd popłynie przez R1, ale nie przez żarówkę...

Proponuję dać R1 = 800 Ohm, bez R2 i wtedy wychodzi jak powinno.

[Treker (Damian Szymański)]

6 minut temu, Elvis napisał:

Proponuję dać R1 = 800 Ohm

W założeniach zadania jest, że R1 i R2 muszą mieć ponad 1k.

[Elvis]

@Treker Wiem, wystarczy dać 2x równolegle 1k6.

[Treker (Damian Szymański)]

@Elvis hmm... no to mnie zaskoczyłeś takim zagraniem  Pytanie tylko, czy o to chodziło w tym zadaniu, bo ja to zrozumiałem w taki sposób, że R1 i R2 to pojedyncze rezystory.

[Elvis]

Są jak najbardziej pojedyncze, o wartości powyżej 1k - można dokładnie policzyć ile powinny mieć, bo trochę poniżej 1k6.

W każdym razie R2 nie jest podłączony równolegle z żarówką, tylko z R1. A napisałem o R1 równym 800 Ohm, bo nie chciało mi się rysować schematu

Edytowano Listopad 18, 2022 przez Elvis

[samoha]

Dla napięcia zasilającego U=12 V, obciążeniu Ro=470 Ohm (równoległym do R2), napięciu wyjściowym U2=4,5 V na R2,

R1= 557,037 Ohm                           R2= 1156,923 Ohm