Kurs elektroniki – #3 – prawa Ohma i Kirchhoffa w praktyce

Kurs elektroniki – #3 – prawa Ohma i Kirchhoffa w praktyce

W tej części naszego kursu podstaw elektroniki omówimy praktyczne użycie rezystorów. Będzie też o dzielnikach napięcia i potencjometrach.

Poznasz także kilka podstawowych praw, których znajomość znacznie ułatwia zrozumienie bardziej złożonych zjawisk ze świata elektroniki.

Przed nami zdecydowanie najciekawsza (jak do tej pory) i najbardziej praktyczna część kursu. Pamiętaj, aby wszystkie doświadczenia wykonywać w praktyce - jest to kluczowe przy nauce elektroniki.

Czym jest prawo Ohma?

W pierwszej części kursu poznałeś podstawowe wielkości, którymi posługujemy się w elektronice. Jak łatwo się domyślić są one ze sobą powiązane. Prąd, napięcie i rezystancję wiąże prawo Ohma, które opisuje stosunek napięcia przyłożonego do elementu o danym oporze, przez który płynie prąd.

Z prawem tym, w kontekście elektroniki, będziesz spotykał się bardzo często. Na szczęście nie musisz uczyć się żadnej długiej regułki, ponieważ w najprostszej formie wyraża się ono trzema prostymi wzorami, które dla ułatwienia często zapisuje się w formie poniższej piramidki.

Jedne z najważniejszych wzorów dla elektronika

Jak korzystać z tej piramidki? Zasłaniamy wielkość, którą chcemy uzyskać, a ułożenie pozostałych wielkości podpowiada nam wzór. Informacje te znajdziesz również w materiałach dodatkowych do tego kursu (do ściągnięcia po rejestracji naszego zestawu), jest ona również częścią kieszonkowych ściąg.

Interpretacja prawa Ohma

Zanim przejdziemy do przykładu zastanówmy się jak można zrozumieć te wzory. W odniesieniu do prądu, prawo Ohma mówi, że jest on wprost proporcjonalny do przyłożonego napięcia. Przykładowo: jeśli zwiększymy napięcie 10 razy, to prąd również wzrośnie 10 razy. Wynika to jasno ze wzoru I = U / R (im wyższe będzie napięcie podstawione do wzoru, tym większy będzie prąd).

Pamiętasz naszą wodną analogię z początku kursu? Tam jest to doskonale widoczne: gdy poziom wody podniesie się (napięcie wzrośnie), to z tamy wypłynie więcej wody (wzrośnie prąd).

Analogia wodna, przy stałym oporze zwiększenie napięcia prowadzi do wzrostu prądu

Jak widać mamy tutaj zwiększające się napięcie (poziom wody), przy stałym oporze (położenie śluzy w tamie). Wniosek: wzrost napięcia prowadzi do przepływu większego prądu przy tym samym oporze.

Rozważmy kolejny przykład. Tym razem poziom wody będzie stały (napięcie). Zmianie ulegać będzie jedynie stopień otwarcia śluzy w tamie (opór):

Analogia wodna, przy stałym napięciu zmniejszenie oporu prowadzi do wzrostu prądu

Tym razem możemy zaobserwować, że przy stałym napięciu, prąd, który płynie przez dany element zależy od jego oporu. Wniosek: prąd jest odwrotnie proporcjonalny do oporu (im mniejszy opór tym większy prąd popłynie w układzie).

Prawo Ohma w praktyce

Sprawdźmy w praktyce, czy prawo Ohma naprawdę "działa". W zestawie elementów znajduje się bateria o napięciu 9V. Chcielibyśmy wiedzieć, jaki prąd popłynie, jeśli zamkniemy obwód dołączając do niej rezystor 10kΩ. Kółko z napisane "mA" symbolizuje na schemacie nasz multimetr ustawiony jako amperomierz, który (jak pisaliśmy w poprzedniej części kursu) wpinamy zawsze szeregowo.

prawo_ohma_przyklad

Układ testowy do pomiaru prądu

Na początku, sprawdzenie teoretyczne. Korzystając z poznanych wcześniej wzorów:

U = 9V, R = 10kΩ, I = ?

I = U / R = 9V / 10000Ω = 0,0009A = 0,9mA

Powinniśmy spodziewać się około 0,9 mA. Teraz złóż na płytce stykowej powyższy układ. W razie problemów możesz posiłkować się poniższym przykładem. Uważaj tylko, aby wtykając elementy nie zrobić nigdzie zwarcia, bo możesz rozładować lub uszkodzić baterię.

Wynik pomiaru w powyższym układzie to: 0,95mA. Skąd ta rozbieżność? Nie wolno zapominać, że pomiar jest obarczony błędem. Po pierwsze, jak pamiętasz z poprzedniej części, rezystory są wykonane z pewną dokładnością (tutaj 5%) - to wprowadza największy błąd. Sprawa druga, to opór przewodów pomiarowych oraz sam miernik, który również wykonuje pomiary z pewną dokładnością. Po trzecie, Twoja bateria wcale nie daje dokładnie 9V! Podsumowując: wynik jest poprawny!

Zestaw elementów do kursu

 999+ pozytywnych opinii  Gwarancja pomocy  Wysyłka w 24h

Chcesz zrozumieć elektronikę? Zamów zestaw elementów do wykonania wszystkich ćwiczeń z kursu i przejdź do praktyki!

Zamów w Botland.com.pl »

Taniej w pakiecie: Mistrz ElektronikiMistrz Majsterkowania

Teraz dla testu warto sprawdzić co stanie się, jeśli zamiast rezystora 10kΩ do układu wepniemy inny rezystor, a konkretnie 1kΩ. Pamiętając o prawie Ohma powinniśmy już przewidywać, że podłączenie rezystora o 10 razy mniejszym oporze, powinno dać 10 razy większy prąd. Sprawdźmy:

Pomiar prądu płynącego przez rezystor 1k

Czym jest pierwsze prawo Kirchhoffa?

Prawo Kirchhoffa jest podzielone na dwie, równorzędne części. Pierwsze prawo mówi, że tyle samo prądu wypływa z danego węzła, co do niego wpływa. Węzłem nazywamy miejsce, w którym łączą się przewody, ścieżki lub wyprowadzenia elementów.

Posługując się analogią wodną można to opisać jako przypadek, w którym rzeka wpływająca do jeziora (węzeł nr 1) rozgałęzia się na dwie mniejsze rzeczki, które wpływają do drugiego jeziora (węzeł nr 2). Intuicyjnie czujemy, że tyle samo wody dopływa do każdego z węzłów i tyle samo z nich wypływa.

Analogia wodna pierwszego prawa Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa w praktyce

Prawo to można sprawdzić kolejnym doświadczeniem. Tym razem nie mamy czego liczyć, dlatego od razu budujemy układ na płytce stykowej. Będzie on trochę udziwniony. Chcemy podłączyć równolegle dwa rezystory, a następnie zmierzyć prąd pobierany przez każdy z nich oraz sumę prądów. 

prawo_kirchoffa_przyklad

Schemat do przykładu z prawem Kirchhoffa

Oczywiście nie potrzebujemy 3 amperomierzy! Jednocześnie będziemy dokonywać tylko jednego pomiaru. Dlatego spokojnie możemy wykorzystywać do tego nasz multimetr, a na schemacie pokazano tylko miejsca, w które będziemy "wpinać" się miernikiem.

Na płytce stykowej można przykładowo zrealizować ten układ w taki sposób:

Następnie wykonujemy odpowiednie pomiary:

Czy suma 0,94 + 9,08 daje nam 10,12mA? Można powiedzieć, że tak – z dokładnością do 0,1mA, co jest niewielkim błędem. Sumując prądy płynące przez dwa rezystory otrzymujemy prąd pobierany z baterii. W naszym wypadku, węzłem, w którym zachodzi sumowanie prądów może być przykładowo ten zaznaczony poniżej na czerwono (ma on 2 wejścia, 1 wyjście):

Zaznaczony węzeł.

Zaznaczony węzeł "sumujący" prądy

Czym jest jest drugie prawo Kirchhoffa?

Z kolei drugie prawo Kirchhoffa odwołuje się do napięć na poszczególnych elementach układu. Mówi ono, że jeżeli wybierzemy w obwodzie dowolną drogę zamkniętą, to suma napięć pochodzących od źródeł zasilania jest równa sumie napięć na pozostałych elementach.

Nie martw się, jeśli powyższa definicja nie jest dla Ciebie zrozumiała. Najważniejsze, abyś zapamiętał, że na podzespołach połączonych równolegle zawsze będzie to samo napięcie, ponieważ są dołączone do tego samego zasilania. Natomiast przy elementach połączonych szeregowo, suma napięć (spadków napięć) na poszczególnych elementach jest równa napięciu zasilającemu.

Posługując się analogią wodną można przyrównać to do kilku małych wodospadów. Suma wysokości spadków wody na każdym z nich musi być równa wysokości całej kaskady wodospadów. Odnosząc to do poniższej ilustracji - suma wysokości zaznaczonych na pomarańczowo jest równa wysokości, która została zaznaczona na żółto:

Analogia wodna drugiego prawa Kirchhoffa

Najlepiej sprawdzić to w praktyce. Tym razem do baterii 9V podłączmy szeregowo dwa rezystory (1kΩ oraz 10kΩ). Następnie mierzymy napięcie, po kolei, w 3 miejscach:

  1. spadek napięcia na rezystorze 1k,
  2. spadek napięcia na rezystorze 10k,
  3. napięcie na zaciskach baterii 9V.

Schemat układu:

Drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa

Układ na płytce stykowej może wyglądać następująco:

W praktyce układ jest prosty. Najważniejsze, aby sondy pomiarowe przykładać we właściwych miejscach i odpowiednio podłączyć baterię 9V. Przykładowe pomiary:

Sprawdźmy teraz wyniki sumując zmierzone napięcia: czy 0,86V + 8,67V to 9,55V? Tak – z dokładnością do 0,02V. Taki błąd jest dopuszczalny, ponieważ wynika z niedoskonałości sprzętu pomiarowego oraz użytych elementów.

Czym jest dzielnik napięcia?

Zwróć szczególną uwagę na ten fragment, który opisuje bardzo często używane połączenie dwóch rezystorów! Dzielnik napięcia jest to nic innego, jak jedno z praktycznych zastosowań powyższych praw. W praktyce wszystko jest banalnie proste - łączymy dwa rezystory szeregowo i zasilamy je.

Napięcie na zaciskach każdego z nich będzie proporcjonalnie mniejsze, ale ich suma będzie równa napięciu zasilania. Jest to nic innego, jak ilustracja działania II prawa Kirchhoffa. Inaczej mówiąc ten układ pozwala podzielić nam napięcie zasilania, dzięki temu z baterii 9V możemy otrzymać np. 6V.

Dzielnik napięcia

Opisuje się to następującym wzorem:

Dzielnik napięcia - wzór

Uzas to napięcie zasilające nasz dzielnik. W liczniku wstawia się wartość rezystora, na którym spadek napięcia chcemy poznać. W mianowniku, znajduje się suma obu rezystancji. Takie połączenie już robiliśmy, nie będziemy go teraz powtarzać - najważniejsze, aby pamiętać o wzorze, który pozwala nam obliczyć napięcie, które powinno pojawić się na rezystorze.

Policzmy, dla przykładu, jaką wartość napięcia uzyskamy na dzielniku składającym się z rezystorów 1kΩ oraz 220Ω (specjalnie dobrany został taki, jakiego nie ma w zestawie), który zasilany byłby z 3V. Układ ten będzie wyglądał następująco:

Przykładowy dzielnik napięcia

Obliczenie napięcia Uwyj będzie w tym przypadku wyglądało następująco:

Teraz wykonaj samodzielnie obliczenia dla dzielnika składającego się z rezystorów 1kΩ oraz 330R, który będzie zasilany z 9V. Oblicz Uwyj mierzone na rezystorze 1kΩ. Sprawdź później, czy wynik zgadza się z praktyką - zbuduj samodzielnie taki układ na płytce stykowej i zmierz napięcie. W razie problemów wróć do ćwiczenia wykonanego przy demonstracji drugiego prawa Kirchhoffa.

Dlaczego jest to bardzo praktyczne?

W świecie elektroniki popularne są czujniki, z których zmierzone wartości fizyczne odczytuje się mierząc opór danego czujnika, np.: opór analogowego czujnika temperatury zależy od temperatury otoczenia.

Mikrokontrolery (np. te używane w Arduino) nie potrafią mierzyć zmian rezystancji. Świetnie radzą sobie jednak z pomiarem napięcia. Jeśli w naszym dzielniku napięcia rezystor R1 zastąpimy takim czujnikiem to zmiany temperatury będą zamieniane właśnie na zmiany napięcia. Takie połączenie jest bardzo popularne. Używamy je np. w kursie programowania Arduino, ale pojawia się też podczas ćwiczeń wykonywanych w ramach drugiego poziomu kursu elektroniki:

Kurs elektroniki II – #11 – czujniki analogowe
Kurs elektroniki II – #11 – czujniki analogowe

Układy elektroniczne postrzegają otaczający je świat poprzez różnego rodzaju czujniki… Czytaj dalej »

Uwaga! Dzielniki napięcia nie służą jednak do zasilania układów. Nie możesz wykorzystać takiego dzielnika do tego, aby z baterii 9V zasilić układ wymagający 5V. Nie można też za ich pomocą zasilać np. silników (a wielu początkujących uważa to za dobry pomysł). Z dzielników napięcia nie można pobierać dużego prądu! Do zasilania takich układów należy zastosować stabilizatory napięcia, które będą jeszcze omówione w dalszej części kursu.

Czym są potencjometry?

Potencjometry to rezystory z regulowaną wartością oporu. Kręcąc główką potencjometru wpływamy na opór potencjometru mierzony między środkową oraz skrajną nóżką. Przykładowe potencjometry:

Potencjometry w różnych obudowach

Na schematach są one przedstawiane na dwa sposoby (spotyka się je zamiennie i nie są one związane z typem potencjometru):

Symbole potencjometrów używane na schematach

Zależnie od wersji obudowy nóżki mogą być rozmieszone w różny sposób, ale zawsze da się łatwo wyróżnić środkowe wyprowadzenie, a to jest najważniejsze:

Przykładowe wersje potencjometrów

Potencjometry to bardzo sprytne dzielniki napięcia: po ścieżce o stałej rezystancji porusza się suwak z dobrze przewodzącego materiału, który dzieli ją na dwa rezystory. Dlatego schemat "zastępczy" tego elementu może wyglądać następująco:

Schemat zastępczy potencjometru

Całość w środku wygląda mniej więcej tak jak poniżej - rezystory zaznaczone na czerwono to tylko symboliczne przedstawienie tego, że suwak dzieli ścieżkę o stałej rezystancji na dwie części (jedna skrajna nóżka + środkowa i druga skrajna nóżka + środkowa).

Wnętrze małego potencjometru

Suma rezystancji dwóch uzyskanych tak rezystorów jest stała, ale zmienia się wartość rezystora, na którym odkłada się interesujące nas napięcie. Między skrajnymi nóżkami rezystancja jest stała, środkowa to odczep, czyli wyjście naszego rezystora o zmiennym oporze.

Dla łatwiejszego zrozumienia tematu poniżej widoczny jest rozłożony potencjometr montażowy:

Ponadto, potencjometr może posłużyć jako rezystor o regulowanej rezystancji: wystarczy użyć jednego ze skrajnych odczepów i suwaka. Sprawdźmy teraz oba zastosowania w praktyce.

Potencjometr w praktyce - regulowany rezystor

Umieśćmy potencjometr w płytce stykowej i zmierzmy opór między środkowym wyprowadzeniem oraz dowolnym innym. Po przekręceniu białej główki potencjometru opór powinien się zmienić.

Potencjometr w praktyce - dzielnik napięcia

Teraz sprawdźmy, jak potencjometr sprawdza się w roli dzielnika napięć. Do skrajnych wyprowadzeń elementu podłączamy zasilanie z baterii (biegunowość nie robi różnicy), a następnie mierzymy napięcie między środkowym wyprowadzeniem oraz dowolną skrajną nóżką. Pamiętaj o odpowiednim ustawieniu miernika (teraz mierzymy napięcie). Po chwili przekręcamy białą główkę potencjometru i robimy drugi pomiar. Przykładowo uzyskane wyniki mogą wyglądać następująco:

Czym jest opór wewnętrzny?

Opór wewnętrzny to parametr, którym cechuje się każde źródło zasilania, ale o którym często się zapomina. Każde rzeczywiste źródło napięcia można modelować, w najprostszym przypadku, jako szeregowe połączenie źródła idealnego i pewnej rezystancji.

Tej rezystancji nikt nie chce, ale "ona tam jest" i nie da się z tym nic zrobić, producenci mogą się tylko starać, aby ten opór był jak najmniejszy. Wynika to ze złożenia rezystancji kontaktów, okładek baterii, doprowadzeń itd. Poza tym, opór potrafi zależeć od temperatury, wieku ogniwa i innych czynników.

Opór wewnętrzny baterii.

Opór wewnętrzny baterii

Rezystancji tej nie można dokładnie obliczyć, ani zmierzyć - nie próbuj jej zmierzyć przykładając miernik w trybie pomiaru oporu do baterii, bo możesz go wtedy uszkodzić! Taką informację może nam jedynie podać producent (w przypadku zwykłych baterii jest to trudne do znalezienia). Na szczęście ta wartość nie jest dla nas teraz istotna, najważniejsze, żeby zdawać sobie tylko sprawę z jej istnienia.

Obecność oporu wewnętrznego obrazuje bardzo proste doświadczenie. Zmierzmy napięcie w układzie, gdy prąd płynie przez rezystory 1k oraz 10k. Dodatkowo sprawdźmy, co się stanie, gdy w układzie nie będzie rezystora. Bardzo prosty układ pomiarowy:

Przykładowe wartości pomiarów:

Jak widać na powyższym przykładzie, pobierając z baterii większy prąd, będziemy otrzymywać mniejsze napięcie. Doskonale można to wyjaśnić używając dzielnika napięcia: im mniejszy jest R1 (będący obciążeniem) w stosunku do R2 (będący oporem wewnętrznym), tym większe napięcie odkłada się na R2. Dla wielu osób zastanawiający może być pomiar bez rezystora, bo wydaje im się, że oznacza to brak oporu - to błędne myślenie. Brakiem oporu byłoby zastąpienie elementu przewodem.

Pamiętaj, że obciążając baterię zbyt dużym prądem (poprzez rezystor o małej rezystancji lub zwarcie) można doprowadzić do jej rozgrzania, a nawet uszkodzenia, co spowoduje wylanie elektrolitu! Planując pobieranie dużego prądu, należy użyć źródła o odpowiednio małym oporze wewnętrznym i o odpowiednio dużej pojemności.

Jak działają zasilacze stabilizowane?

Nasz eksperyment pokazał, że napięcie źródła zasilania zależy od prądu pobieranego z układu. Jeśli prąd pobierany jest stosunkowo duży, to napięcie na baterii może znacznie spaść. Jak w takim razie działają stabilizowane zasilacze, które dostarczają stabilną wartość napięcia niezależnie od obciążenia?

Przykładowe, małe układy scalone stabilizujące napięcie

W zasilaczach stabilizowanych sprawa wygląda nieco inaczej: wbudowany tam układ stabilizujący bez przerwy porównuje napięcie na zaciskach z napięciem żądanym przez użytkownika i „doregulowuje” je, jeżeli jest za niskie. Stąd rezystancja wewnętrzna takich zasilaczy potrafi być wielokrotnie mniejsza niż nawet dużych akumulatorów. Więcej o tym w dalszej części, gdy zajmiemy się stabilizatorami:

Kurs elektroniki – #8 – stabilizatory napięcia
Kurs elektroniki – #8 – stabilizatory napięcia

Po raz pierwszy w kursie elektroniki, odchodzimy od podstawowych elementów elektronicznych,… Czytaj dalej »

Podsumowanie

Za nami kolejna część kursu elektroniki. Tym razem trochę dłuższa, ale i tak było to ekspresowe tempo jak na omówienie najważniejszych praw rządzących światem elektroniki! W razie problemów śmiało pytaj w komentarzach - będziesz miał później duże kłopoty, jeśli nie zrozumiesz teraz tych zależności.

Czy artykuł był pomocny? Oceń go:

Średnia ocena / 5. Głosów łącznie:

As you found this post useful...

Follow us on social media!

Będzie nam również bardzo miło, jeśli podzielisz się wynikami swoich eksperymentów i napiszesz w komentarzach czy wszystko przebiegło bez problemów. Jeśli udało Ci się odpowiednio wykorzystać elementy z naszych zestawów, to śmiało idź do kolejnej części kursu i poznaj kondensatory!

Nawigacja kursu

Aktualna wersja kursu:
redakcja: Damian Szymański
ilustracje: Piotr Adamczyk

Autor pierwszej wersji kursu:
Michał Kurzela

elektronika, kirchhoff, kursElektroniki, ohm, prawo, rezystory, teoria