Skocz do zawartości

Dlaczego cosinus jest podstawową funkcją w technice?


Leogict

Pomocna odpowiedź

Witam!

Zastanawia mnie ostatnio, dlaczego wszystko modeluje się w technice za pomocą funkcji harmonicznych (sinus/cosinus). Przecież to zwykłe funkcje. A jak człowiek idzie na politechnikę to wszystko się z sinusa/cosinusa wywodzi i na sinusach/cosinusach kończy. Ze wspomnę Transformatę Fouriera, Szereg Fouriera, kupę innych transformat, funkcję Bessela, wymuszenie, odpowiedź układu, itp itd.

Wszystko jest w technice cosinusem. Ja się pytam: dlaczego cosinus jest taki ważny i skąd wiemy, że to akurat on a nie np. funkcja prostokątna (przebieg prostokątny). Niby przebieg prostokątny też da się rozłożyć na sumę cosinusów (!!! szereg Fouriera), ale mamy efekt Gibbsa więc niezupełnie!

Widzę tysiące wzorów bo jestem na III roku EiT i w 99% z nich jest sinus albo cosinus!!!

Już nie wspomnę o tym, że w każdej modulacji nośną jest cosinus!!! Wiem, ze to wypada lepiej mocowo bo np. nośna prostokątna nie jest tak efektywna, ale do diaska - wszędzie cosinus?

Napięcie wylatujące z gniazdka ma świadomie przebieg sinusoidalny bo tak zaprojektował to człowiek.

Mi chodzi o coś zupełnie innego - wszelkie wzory modelujące w większym czy mniejszym stopniu rzeczywistość i różnorakie relacje i zależności fizyczne mają w sobie cosinusy albo sinusy. Czyli z tego by wynikało że nasza rzeczywistość jest złożeniem funkcji harmonicznych. Przecież natura nie zna pojęcia szerokości pasma czy zależności energetycznych a jednak wszystko jest sinusem!

Nie rozumiem skąd się to bierze, przecież sinus jest taką samą funkcją jak każda inna, czemu sinus a nie signum, funkcja Dirichleta czy skok jednostkowy?

Kwestia pasma: dobra, widmo cosinusa to dwa diracki czyli pasmo nieskończenie wąskie ale tu już jest kwestia interpretacji człowieka bo tak się przyjęło że widmo to jest jakby ciągły w czasie szereg Fouriera. Jakby za funkcję podstawową uznać np. przebieg prostokątny to sam w sobie też by miał nieskończenie wąskie widmo - kwestia interpretacji.

Jest mnóstwo funkcji okresowych - czemu akurat sinus? Piszesz, że to podstawowe funkcje okresowe. A ja mówię: guzik prawda. Czy podstawowe to zależy od punktu widzenia - ja równie dobrze mogę sobie przyjąć za podstawowy przebieg trójkątny czy piłokształtny i w oparciu o niego zrobić nową analizę fourierowską itp. I co, też w 99% wzorów będzie piła? Przecież przebieg trójkątny czy piłokształtny też jest okresowy. I nie mów, że sinus jest podstawowym tonem, bo równie dobrze w innym układzie odniesienia to piłokształtny może być podstawowym tonem o jednej częstotliwości a sinusa możemy sobie złożyć z sumy przebiegów piłokształtnych.

Mam problem żeby jakoś sobie w głowie poukładać czemu tak jest, może to wcale nie sinus jest podstawowym przebiegiem... Może Fourier się mylił. Przecież gdyby sinus był taki idealny, to za jego pomocą dało by się uzyskać każdy przebieg - a tak nie do końca jest - co prawda jest szereg Fouriera ale ma on dużo wyjątków (nie każdy przebieg da się złożyć z sumy funkcji harmonicznych) no i efekt Gibbsa. I kto mi teraz powie, że sinus jest idealny?

I dochodzimy do sedna - dlaczego cosinus/sinus?

Więc czemu to cos/sin są wszędzie??

Link do komentarza
Share on other sites

Myślę, że chodzi tutaj o ciągłość pochodnych sinusa i cosiinusa. Nie opiszesz np. ruchu harmonicznego (położenia) przebiegiem prostokątnym, bo byś miał nieskończone skoki prędkości i przyspieszenia.

Link do komentarza
Share on other sites

Hey

Może dla tego że najczesciej energia jest skumulowana w formie drgań (poza energia chemiczna i zgoromadzoną w masie) a drgania opisujemy sin/cos przyczym używa się tych funkcji również do żutowania wektorów na osie to też moze troche tłumaczyć.

Pozdrawiam

Link do komentarza
Share on other sites

Myślę, że chodzi tutaj o ciągłość pochodnych sinusa i cosiinusa. Nie opiszesz np. ruchu harmonicznego (położenia) przebiegiem prostokątnym, bo byś miał nieskończone skoki prędkości i przyspieszenia.

Przecież pochodna przebiegu prostokątnego to przebieg trójkątny który jest ciągły więc w czym problem?

Link do komentarza
Share on other sites

Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę.
Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę.

jlcpcb.jpg

jlcpcb.jpg

Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay!
   • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit
   • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny
   • Usługa projektowania PCB na zlecenie
   • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony
   • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber
Zobacz również » Film z fabryki PCBWay

Przecież pochodna przebiegu prostokątnego to przebieg trójkątny który jest ciągły więc w czym problem?

E? Że co? Pochodna prostokąta to 2 impulsy diraca na okres skierowane przeciwnie.

A Czemu wszędzie sinus? W sumie to nie wszędzie, jest jeszcze e^x i logarytmy. A dzięki panu Fourierowi wiadomo, że przebiegi można rozkładać na widmo - a dla skończonych przebiegów dyskretnych rozkład na sinusy wg fouriera jest prawdziwy.

Link do komentarza
Share on other sites

E? Że co? Pochodna prostokąta to 2 impulsy diraca na okres skierowane przeciwnie.

Zróżniczkuj sobie bipolarny przebieg prostokątny po czasie - wychodzi jak byk przebieg trójkątny.

jest jeszcze e^x

e^jx to też cos i sin

Link do komentarza
Share on other sites

Może Fourier się mylił. Przecież gdyby sinus był taki idealny, to za jego pomocą dało by się uzyskać każdy przebieg - a tak nie do końca jest - co prawda jest szereg Fouriera ale ma on dużo wyjątków (nie każdy przebieg da się złożyć z sumy funkcji harmonicznych) no i efekt Gibbsa. I kto mi teraz powie, że sinus jest idealny?

Mój dyplom przede wszystkim składał się z transformaty Fouriera i z każdego sygnału ograniczonego w czasie da się zrobić widmo i odtworzyć je w 100%. Omijam przypadki nieumiejętnego zastosowania DFT, FFT. ...

To wszystko dlatego, że cząsteczki materii drgają jak funkcja cos. Elektron w atomie w uproszczeniu (OXY) drga jak funkcja:

x(t)=A*sin(w1*t+fi1)

y(t)=B*cos(w2*t+fi2)

Zaproponuj nam inny aparat matematyczny. Rozłóż funkcję Sa na widmo funkcji trójkątnych.

Link do komentarza
Share on other sites

Rozłóż funkcję Sa na widmo funkcji trójkątnych.

Myślisz, że to niewykonalne? 😉

Założę się, że się da.

Inna sprawa, że nie mam wystarczającej wiedzy aby opracować taki aparat. 🙂

Link do komentarza
Share on other sites

A jak uważasz czy ta informacja (widmo) o przebiegu Sa, wierniej odwzorowuje sygnał (ta sama ilość harmonicznych te same częstotliwości, okno czasowe, częstotliwość próbkowania i ilość próbek)?

Najlepiej zadaj to pytanie fizykowi kwantowemu, na śląskiej jest to np. prof. Bodzenta.

Był za początków czasów elektryzacji uczony który lobbował przesyłanie mocy za pomocą napięcia stałego, tylko dlatego, że nie rozumiał aparatu matematycznego e^jx. Twój przypadek jest podobny.

Nie dostaniesz jasnej odpowiedzi dlaczego tak jest. Możesz dostać odpowiedź na dzień dzisiejszy taką, że aparat matematyczny zgadza się z obserwacjami fizycznymi. Na podstawie tego zdania można powiedzieć, że skoro jest zgodność to tak jest.

Zaproponuj inny aparat matematyczny, opublikuj go i lobbuj. A na razie jesteś zmuszony na wirujące wektory e do jx w takt sinusa i kosinusa.

Link do komentarza
Share on other sites

Zróżniczkuj sobie bipolarny przebieg prostokątny po czasie - wychodzi jak byk przebieg trójkątny.

Jak byk wychodzi dwója w indeksie z analizy matematycznej za pomylenie pochodnej i całki.

Poza tym zależności te wynikają z trygonometrii.

Założę się, że się da.

Inna sprawa, że nie mam wystarczającej wiedzy aby opracować taki aparat.

Po co, skoro będzie to wtórne do sinusa? Sinus jest również przydatny przy filtrach.

Link do komentarza
Share on other sites

To jakby się pytać dlaczego kula jest idealną figurą przestrzenną.

Sinus z kosinusem tworzą idealny kształt jakim jest koło.

Zmień kierunek na elektrotechnice jest tego mniej, a i bardziej prestiżowy jest.

Link do komentarza
Share on other sites

Jak byk wychodzi dwója w indeksie z analizy matematycznej za pomylenie pochodnej i całki.

Kurde myślałem o całce a piszę pochodna... Ale wtopa...

Po co, skoro będzie to wtórne do sinusa?

Dlaczego niby wtórne?

Zmień kierunek na elektrotechnice jest tego mniej, a i bardziej prestiżowy jest.

W życiu! EiT jest idealne dla mnie. Na początku żałowałem, że nie poszedłem na informatykę (interesują mnie komputery), ale teraz się cieszę bo na informatyce bym miał w kółko programowanie i bazy danych ewentualnie, a tutaj mam mnóstwo ciekawych rzeczy, od mikroprocesorów przez anteny i światłowody aż po centrale telefoniczne, programowania też sporo. 🙂

Poza tym czy Elektrotechnika jest bardziej prestiżowa niż EiT to ja bym się kłócił. Przynajmniej u mnie jest zupełnie odwrotnie: na elektrotechnikę idzie ten, kto na EiT nie daje rady albo się nie dostał. No i wolę się uczyć o antenach czy GSM niż o silnikach 🙂

Link do komentarza
Share on other sites

Będzie wtórny ponieważ przebieg trójkątny można rozłożyć na szereg przebiegów sinusoidalnych. I równocześnie nic nam nie daje - widmo trójkątne nie będzie mówić absolutnie _nic_. Natomiast widmo sinusoidalne pozwala dobierać filtry, określać transmitancje i wiele wiele innych. Równie dobrze można rozkładać na widmo przebiegów prostokątnych 😉 Tylko po co? Co to niby da?

Link do komentarza
Share on other sites

No ale to zależy od punktu widzenia, bo równie dobrze można przyjąć za funkcję elementarną nie sinusa tylko przebieg trójkątny i wtedy tenże przebieg będzie mieć widmo nieskończenie wąskie, a sinus złożony z trójkątów szerokie.

Link do komentarza
Share on other sites

Dołącz do dyskusji, napisz odpowiedź!

Jeśli masz już konto to zaloguj się teraz, aby opublikować wiadomość jako Ty. Możesz też napisać teraz i zarejestrować się później.
Uwaga: wgrywanie zdjęć i załączników dostępne jest po zalogowaniu!

Anonim
Dołącz do dyskusji! Kliknij i zacznij pisać...

×   Wklejony jako tekst z formatowaniem.   Przywróć formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Twój link będzie automatycznie osadzony.   Wyświetlać jako link

×   Twoja poprzednia zawartość została przywrócona.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz wkleić zdjęć bezpośrednio. Prześlij lub wstaw obrazy z adresu URL.

×
×
  • Utwórz nowe...

Ważne informacje

Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym może działać lepiej. Więcej na ten temat znajdziesz w Polityce Prywatności.