O rezystancji i bezprawiu Ohma kilka słów

[Elvis]

Przeglądając nasze forum dość często czytam o „prawie Ohma”. Od dość dawna zbierałem się do napisania krótkiego artykułu na ten temat i wreszcie udało się zaleźć wolną chwilę, aby podzielić się kilkoma uwagami.

Zanim jednak przejdę do prawa Ohma, najpierw chciałbym napisać kilka słów o rezystancji. To bardzo ważne pojęcie, nie zawsze w pełni rozumiane.

Rezystancja

Na potrzeby tego tekstu pominę nieco teorii, mam nadzieję że akceptowalnym uproszczeniem będzie rezygnacja z przytaczania definicji napięcia i prądu. Przyjmijmy więc, że napięcie jest to wartość mierzona woltomierzem i wyrażana w woltach (V), natomiast prąd mierzymy amperomierzem i wyrażamy w amperach (A). Definicje znajdziemy w podręczniku fizyki – nam wystarczy, że to ważne wielkości które umiemy mierzyć.

Wszystkie pomiary wykonywane są oczywiście ze skończoną dokładnością. Niestety w realnym świecie nic nie jest doskonałe, więc wynik który uzyskujemy podczas pomiarów jest zawsze w pewnym stopniu przybliżony.

Zacznijmy od bardzo prostego przypadku. Mamy zasilacz o regulowanym napięciu wyjściowym, dwa mierniki oraz przyrząd, którego właściwości mierzymy.

Dlaczego piszę tak enigmatycznie „przyrząd”? Bo ten schemat odnosi się do dowolnego elementu elektronicznego (i nie tylko). Te same pomiary można wykonać dla rezystora, diody, tranzystora, a nawet kondensatora. Tylko wyniki będą różne. Mamy więc układ (schemat pożyczyłem z kursu elektroniki):

Zamiast baterii jest więc zasilacz, a w miejsce rezystora 10k można podłączyć badany przyrząd. Woltomierz jest podłączony do wyprowadzeń badanego przyrządu, aby zmniejszyć wpływ spadków napięcia na przewodach.

Charakterystyka I-V rezystora

Na początek podłączam rezystor. Nie ma chyba większego banału niż zdejmowanie charakterystyki rezystora, więc to dobry element na początek.

Pierwszy krok to wybór – mój padł na rezystor 1.5k. Trochę wyprzedzając doświadczenie mierzę jego rezystancję – wychodzi 1.4930k, całkem nieźle.

Zdejmowanie charakterystyki to proste choć trochę nudne zadanie – zwiększam napięcie zasilacza, notuję zmierzone napięcie na rezystorze oraz prąd jaki płynie w obwodzie.

Trochę czasu to zajmuje, ale mamy w końcu tabelkę z wynikami.

Mamy pierwsze dane, możemy je zacząć analizować. Jeśli podzielimy napięcie przez prąd, otrzymamy rezystancję w ohmach. Możemy też pomnożyć te wartości – wtedy dowiemy się jak dużo mocy jest wydzielane na rezystorze (i zamieniane w ciepło).

Jak widzimy rezystancja jest prawie stała. Ku mojemu zaskoczeniu nieco maleje ze wzrostem prądu, spodziewałem się że wzrośnie, ale to zależy od materiału z jakiego wykonany jest rezystor. Ponieważ różnice są właściwie w zakresie błędów pomiarowych, spróbujmy użyć innego rezystora.

Wpływ temperatury

Wybieram rezystor oznaczony jest jako 220 Ohm, zmierzona rezystancja: 219.8 – całkiem dobrze.

Znowu zestaw pomiarów, tym razem od razu z obliczaniem rezystancji i mocy.

Jak widać rezystancja jest prawie stała, dopiero ostatnie wyniki odbiegają od spodziewanych. Okazuje się, że wtedy rezystor się mocno nagrzał i jego rezystancja uległa zmniejszeniu. Nie darowałem mu i wykonałem pomiary do końca. Pacjent tego nie przeżył i zakończył żywot z radosnym dymem. Jednak ostatnie wyniki były bardzo ciekawe – jego rezystancja znacznie - ostatni wynik jest dla takiego samego napięcia, rezystancja malała w miarę nagrzewania (aż do przepalenia).

To oczywiście były badania niszczące i nie oznaczają, że rezystor był zły. Ale warto zapamiętać: rezystancja zależy od temperatury, a nawet jeśli temperatura otoczenia jest stała wydzielana moc powoduje wzrost temperatury przyrządu.

Rezystory są wykonywane ze specjalnie dobranych materiałów, tak aby ich rezystancja jak najmniej zależała od czynników takich jak temperatura – jednak ta zależność zawsze występuje, rzeczywisty przyrząd nie ma stałej rezystancji.

Dioda

Pobawiliśmy się rezystorami, teraz czas na diodę. Wszystkie kursy dla początkujących informują jasno i wyraźnie że nie wolno włączać diody bezpośrednio do zasilania, konieczny jest rezystor. To oczywiście nieprawda – wystarczy ostrożnie dobierać prądy i napięcia, a wtedy dioda jak najbardziej przetrwa nasze doświadczenie.

Do eksperymentu używam zwykłej diody prostowniczej 1N4001.

Zwiększam więc powoli napięcie i notuję wartość płynącego prądu. Wyników jest trochę więcej, bo chciałem uzyskać dokładniejszą charakterystykę:

Pierwsza rzecz, na którą warto zwrócić uwagę to płynący prąd nawet przy małym (0.1V) napięciu. Znowu w wersji dla początkujących dioda nie przewodzi poniżej powiedzmy 0.7V, co nie jest prawdą. Prąd płynie, ale jest bardzo mały. Zaczyna od ułamków uA, a później powoli rośnie.

W okolicach napięcia przewodzenia ten wzrost gwałtownie przyspiesza, co widzimy na wykresie.

Okazuje się, że prąd płynący przez diodę można wyrazić prostym wzorem nazywanym równaniem Schockleya (https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_Shockleya ). Zależność jest wykładnicza, stąd gwałtowny wzrost prądu.

Czy można policzyć rezystancję diody? Oczywiście wystarczy że podzielimy napięcie przez prąd – wartość którą otrzymamy jest niezbyt przydatna, nazywana jest rezystancją statyczną ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystancja_statyczna). Dla diody znacznie ważniejsza jest tzw. rezystancja dynamiczna ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystancja_dynamiczna), czyli pochodna napięcia po prądzie. Moglibyśmy ją obliczyć wykorzystując różnice skończone jako przybliżenie różniczek, ale to w tym momencie chyba nieistotne.

Wnioski

Rezystancja to po prostu nazwa wartości otrzymanej przez podzielenie spadku napięcia na przyrządzie przez płynący przez przyrząd prąd. Można ją obliczać dla dowolnych przyrządów oraz samych materiałów (chociaż tutaj częściej wykorzystuje się rezystywność https://pl.wikipedia.org/wiki/Rezystywno%C5%9B%C4%87).

Znając rezystancję możemy odwrócić nasze działania i obliczyć lub odczytać prąd znając napięcie. To zwykłe działanie matermatyczne, skoro

R = U/I, to U = R * I

Nie ma w tym nic z prawa Ohma.

Prawo Ohma

A na koniec „prawo” Ohma ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Ohma). Otóż prawo to zostało odkryte dla przewodników i tylko dla nich ma zastosowanie. W uproszczeniu mówi ono, że rezystancja jest stała. Jednak jest to duże uproszczenie, bo wiele czynników ma wpływ na rezystancję. Oznacza to mnie więcej tyle – jeśli założymy że rezystancja jest stała to jest ona stała, czyli klasyczne „masło maślane”. W praktyce inżynierskiej jest to bardzo wygodne uproszczenie, poza tym jest to bardzo proste „prawo”, dlatego chyba tak chętnie omawiane na lekcjach fizyki. Jednak to nie jest prawo fizyczne, jedynie uproszczony model pasujący do niektórych przyrządów w wąskim zakresie parametrów pracy. Równie dobrze można mówić o prawie Moor-a ( https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Moore%E2%80%99a) lub prawach Murphy-ego ( https://pl.wikiquote.org/wiki/Prawa_Murphy%27ego).

Fizyka definiuje wiele praw, chociażby prawa Kirchoffa, zachowania ładunku czy energii, jednak w przypadku prawa Ohma musimy pamiętać, że to zaszłość historyczna, a nie ogólnie obowiązujące prawo.

Jeśli w danym zastosowaniu możemy założyć, że rezystancja jest stała, to nieśmiertelny wzór:

R = U/I

będzie spełniony. Ale musimy pamiętać, że to uproszczenie. Rezystancja nawet rezystorów nie jest stała, zmienia się z temperaturą, zużyciem elementów wpływem promieniowania i wieloma innymi czynnikami.

[deshipu]

Żadne "prawo fizyczne" nie odzwierciedla dokładnie rzeczywistego zachowania. Zawsze są to przybliżenia i bardzo często mamy cały szereg teorii (na przykład mechanika newtonowska, mechanika relatywistyczna, mechanika kwantowa) które dają coraz lepsze wyniki w szczególnych sytuacjach (na przykład przy szczególnie dużych lub małych skalach). Nie wynika to bynajmniej z "zaszłości historycznej", a po prostu z praktycznego podejścia do obliczeń. Przy prądach rzędu amperów, napięciach rzędu 5V i zwykłym przewodniku nie będziemy brali pod uwagę efektu tunelowego — nie dlatego, że używamy przestarzałego prawa, tylko dlatego, że jego wpływ na ostateczny wynik jest pomijalny.

[Elvis]

deshipu, wydaje mi się że mylisz modele z prawami. Oczywiście prawa fizyki mogą być obalone przez nowe odkrycia - jednak istnieje zbiór praw, które obowiązują - przynajmniej na obecnym poziomie wiedzy.

Natomiast zaszłość historyczna "prawa" ohma to nie mój pomysł, samo sformułowanie jest nawet w wikipedii:

Mimo że prawo Ohma nie jest uniwersalnym prawem przyrody, a jedynie relacją spełnioną dla pewnej klasy materiałów w ograniczonym zakresie napięć i prądów, ma duże znaczenie historyczne, a także praktyczne. Było ono pierwszym ilościowym matematycznym opisem przepływu prądu elektrycznego

[deshipu]

Prawa tworzą modele. Nie ma czegoś takiego jak "obowiązujące" prawo natury — natura ma gdzieś nasze wzory i teorie i po prostu robi swoje, a my możemy co najwyżej próbować to modelować z większą lub mniejszą dokładnością, przyjmując przy tam takie czy inne założenia. Chyba ci się pomyliło z prawami ruchu drogowego.

[Elvis]

Nie ma chyba sensu bawić się w grę słówek. W każdym razie uniwersalne prawa fizyki obowiązują w każdym znanym obecnie przypadku - jeśli ktoś udowodni, że może np. podróżować z prędkością wyższą niż światło, wtedy wcześniej znane prawa nie będą obowiązywać i trzeba będzie określić nowe. Jednak o ile dobrze pamiętam, istnieją prawa których jak na razie nikt nie obalił.

Natomiast często wykorzystuje się uproszczone modele - i wtedy faktycznie pomijane są nieistotne w danym przypadku aspekty. Model liniowego rezystora jest bardzo dobry do większości zastosowań inżynierskich.