Stała czasowa w układzie RC

[Panda]

Witam.
Jak wiemy, stała czasowa w układzie RC wynosi: opór rezystora szeregowo podłączonego do kondensatora * pojemność owego kondensatora (R*C). Jednak gdy do kondensatora podłączymy równolegle rezystor, to przebieg napięcia na kondensatorze będzie wyglądał tak, jakby kondensator zmniejszył pojemność. W dodatku zmieniła się stała czasowa (no chyba, że się mylę), a teoretycznie pojemność i rezystancja w szeregu pozostały bez zmian. Pytanie brzmi: w jaki sposób obliczyć teraz stałą czasową? W teorii nie zmieniła ona swojej wartości (według wzoru), ale na oscyloskopie widać ewidentną różnicę. Można przyjąć, że podpięcie rezystora równolegle zaowocowało "umowną" zmianą pojemności kondensatora? Podrzucam screeny z symulatora.

[bigos]

Włączając rezystor równolegle do kondensatora stworzyłeś dzielnik napięcia składający się z dwóch rezystorów. Nie zmniejszyłeś pojemności kondensatora lecz podzieliłeś napięcie, które się na nim odłożyło co widać na oscyloskopie. Napięcie na kondensatorze będzie równe napięciu na rezystorze włączonym u Ciebie równolegle. Napięcie te można obliczyć ze wzoru:  , gdzie R1 jest wpiętym równolegle rezystorem, Uwe jest napięciem zasilania a u Wy napięciem odkładającym się na kondensatorze. Pytanie czy teraz Twój układ będzie spełniał Twoje oczekiwania. 

Tak na marginesie to na wejściu masz generator przebiegu prostokątnego i to TAM masz ustawioną częstotliwość sygnałów. Rezystorem i kondensatorem nie wpływasz na częstotliwość sygnału a jedynie na czas pełnego ładowania kondensatora. Tylko jak na wejściu będziesz miał odpowiednio dużą częstotliwość i gdy pojawi się tam stan niski to kondensator zacznie się rozładowywać zanim będzie w pełni naładowany. Zauważ, że wpinając dodatkowy rezystor równolegle (10k) i tym samym zmniejszając napięcie na kondensatorze, ten zostaje w pełni naładowany dużo szybciej co jest chyba logiczne. Widać to po spłaszczonych szczytach na oscyloskopie. Włączając rezystor 10k masz dzielnik napięcia składający się z dwóch takich samych rezystorów 10k, dlatego napięcie na kondensatorze wyniesie połowę napięcia zasilania, ponieważ, napięcie na rezystorach dzielnika rozłożyło się po równo. Może na poniższym rysunku łatwiej będzie Ci to sobie wyobrazić.

Edytowano Luty 15, 2022 przez bigos

[Panda]

6 godzin temu, bigos napisał:

Zauważ, że wpinając dodatkowy rezystor równolegle (10k) i tym samym zmniejszając napięcie na kondensatorze, ten zostaje w pełni naładowany dużo szybciej co jest chyba logiczne.

Pisząc to pytanie, nie chodziło mi o spadek napięcia ani o częstotliwość, bo to rozumiem. Chodziło mi właśnie o to, że dlaczego zostaje kondensator szybciej naładowany przy mniejszym napięciu? Dla mnie to nie jest takie logiczne, gdyż napięcie na kondensatorze nie ma wpływu na szybkość jego naładowania. Tzn. nie powinien zmieniać kształtu przebiegu. Kondensator ładuje się tak samo szybko przy napięciu wartości U i napięciu wartości 2U, nie?

[Panda]

Kondensator z rezystorem równolegle podłączonym zachowuje się, jakby miał mniejszą pojemność.

[Polecacz 101]

Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay!
   • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit
   • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny
   • Usługa projektowania PCB na zlecenie
   • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony
   • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber
Zobacz również » Film z fabryki PCBWay

[bigos]

Ciekawe pytanie zadałeś, które wbiło mi gwoździa. Za głupi jestem żeby to wytłumaczyć fachowo i opisać wzorami, ale może Tobie się to uda. 

Zrobiłem kilka symulacji i obliczeń i co zauważyłem:

Poprzez zastosowanie dzielnika napięcia, ograniczamy napięcie do jakiego może się ten kondensator naładować i jest ono równe spadkowi napięcia na rezystorze, który jest przez ten kondensator obciążony. Nie zmieniamy objętości kondensatora, lecz napięcie do którego możemy go naładować. Nie zmieniamy napięcia zasilania, lecz dzielimy te napięcie. Zmiany natężenia prądu, który przepływa przez kondensator są takie same niezależnie od napięcia, które odkłada się na tym kondensatorze (natężenie zależy od rezystora który jest w szeregu z kondensatorem bo tylko przez niego płynie prąd podczas ładowania oraz napięcia zasilania), więc prędkość ładowania kondensatora jest też taka sama.  

Upraszczając, tylko dla wyobrażenia, jeśli naładowanie kondensatora do napięcia zasilania zajmuje czas T, to naładowanie tego kondensatora do napięcia połowy zasilania wyniesie T/2. Wydaje mi się, że kondensator ładuje się w pełni, lecz do mniejszego napięcia. (Czy w ogóle można naładować kondensator do połowy inaczej niż przerywając jego ładowanie?)

Do obliczenia czasu ładowania kondensatora użyłbym wzoru:

t=R1/(R1+R2) x C       - taki wzór pozwala na obliczenie czasu do naładowania kondensatora w 63%

t=R1/(R1+R2) x C x 5 - taki wzór pozwala na obliczenie czasu do naładowania kondensatora w 99%

Jeśli napisałem tu jakieś totalne bzdury to proszę o poprawę, ale wydaje mi się, że mniej więcej tak to wygląda.

 

Edytowano Luty 15, 2022 przez bigos

[Panda]

17 godzin temu, bigos napisał:

Zmiany natężenia prądu, który przepływa przez kondensator są takie same niezależnie od napięcia, które odkłada się na tym kondensatorze

Chyba nie do końca, bo prąd który prędzej przepływał tylko przez kondensator, teraz będzie przepływał przez kondensator i rezystor, czyli zgodnie z 1 prawem Kirchoffa powinien się rozłożyć. Część pójdzie przez kondensator, a część przez rezystor, w zależności od R rezystora i XL kondensatora. Czyli teoretycznie prąd powinien być mniejszy.

Jest taki wzór przy wzmacniaczu operacyjnym całkującym na stałą czasową, tylko że tam występuje wzmocnienie napięciowe, ale za to jest uwzględniony ten równolegle podłączony rezystor z kondensatorem. T = R*C *(1+Ku), gdzie Ku = R2/R1

Czyli stała czasowa, czyli tyle ile trwa naładowanie się do 63% napięcia zasilania, jest zależna od wzmocnienia napięciowego, czyli min. R2. Tylko nie wiem, czy można to jakoś porównać do zwykłego układu RC, bez wzmacniacza. A po drugie, wciąż nie wiem dlaczego tak naprawdę ten rezystor ma wpływ na czas naładowania rezystora.