[Mechanika] Podstawowa teoria fizyczna związania z robotami na przykładzie robota minisumo.

[Bobby]

W poniższym artykule pokażę w jaki sposób możemy przewidzieć zachowanie robota w zależności od różnych czynników. Postaram się oprzeć obliczenia o informacje, które możemy znaleźć w specyfikacji silników, lub które możemy wyznaczyć sami, jak na przykład masa. Tekst podzielony jest na dwie części – suchą teorię, którą możemy znaleźć na lekcjach fizyki oraz przykład praktycznego jej wykorzystania w robotyce na przykładzie robota minisumo.

W uproszczeniu nasz robot jest bryłą sztywną. Jest to takie ciało, w którym wszystkie punkty mają zawsze względem siebie stałą odległość. Pomińmy elastyczność materiałów użytych do budowy robota - z założenia minisumo powinien być sztywny (twardy?). Bryła sztywna (czyli nasz robot) może poruszać się na dwa sposoby - ruchem postępowym oraz ruchem obrotowym. Oba można ze sobą różnie połączyć, mają też sporo podobnych cech. I tak dla prędkości liniowej w ruchu postępowym odpowiednikiem będzie prędkość obrotowa, przyspieszenie - przyspieszenie kątowe, masa - moment bezwładności, siła - moment siły, pęd - moment pędu.

1. Prędkość liniowa i prędkość kątowa

Prędkość liniowa mówi nam o tym, jak przemieści się nasz wojownik w jednostkowym czasie. Im robot będzie szybszy, tym przeciwnikowi będzie ciężej nas znaleźć i wypchnąć. Prędkość liniową możemy obliczyć na wiele sposobów. Nam przydadzą się dwa wzory, jeden wiążący prędkość kątową z liniową (wzór 1a) oraz wiążący prędkość z przyspieszeniem po czasie (wzór 1b). Prędkość kątowa to wielkość opisująca ruch obrotowy. Ekwiwalentem drogi z ruchu liniowego jest tutaj kąt. Najczęściej podawana jako RPM (Revolutions Per Minute), czyli obroty na minutę. Jest to jedna z ważniejszych informacji, którą możemy wyczytać z dokumentacji silników, gdyż bezpośrednio wiąże się z maksymalną prędkością osiąganą przez robota.

2. Siła i moment siły

Siła to wielkość fizyczna, która przyda nam się do wyznaczenia przyspieszenia naszego robota. Jest ona równa co do wartości iloczynowi przyspieszenia i masy ciała, na które działa siła (wzór 2a). Skąd jednak wziąć informację o sile działającej liniowo na naszego robota? W tym celu znowu przydadzą się informacje dostarczone przez producenta silników. W danych przez niego dostarczonych możemy wyczytać kolejną ważną informację - moment obrotowy (moment siły na wale silnika). Powiązanie go z siłą na ramieniu o długości r jest podobne do związku prędkości kątowej z liniową. Możemy to zobaczyć na wzorze 2b . Aby obliczyć maksymalną siłę, jaką będzie dysponował nasz robot należy przeliczyć moment siły na siłę liniową, a następnie pomnożyć ją przez ilość napędzanych kół (zakładając, że każdy napęd jest identyczny - wektory sił sumują się).

3. Przyspieszenie

Przyspieszenie z kolei daje nam informację o tym, jak szybko nasz robot może zmienić swoją prędkość. Jest to ważne z tego względu, że im przyspieszenie większe, tym robot "żwawszy" - na przykład po zauważeniu linii szybciej zacznie się cofać. Jak obliczyć przyspieszenie maksymalne robota? Przyda nam się II zasada dynamiki Newtona, a konkretnie jego forma przedstawiona na wzorze 3, oraz całkowita siła liniowa, obliczona według sposobu podanego w punkcie 2. Przyspieszenie liniowe jest równe iloczynowi masy oraz siły pchającej robota. W tym momencie warto zastanowić się, czy chcemy, by nasz minisumo był blisko granicy dopuszczalnej masy - im jest on cięższy, tym ma mniejsze przyspieszenie (wolniej reaguje).

4. Pęd

W tym podpunkcie nie będę się zbytnio rozpisywał - pęd to iloczyn masy oraz prędkości (wzór 4). Wspomnę tylko o zasadzie zachowania pędu - suma wektorowa pędów wszystkich elementów w układzie izolowanym pozostaje stała. Co daje nam taka informacja? Spieszę z wyjaśnieniem: jeśli dojdzie do zderzenia czołowego (ale może być tez inne) dwóch robotów, jednego lżejszego, a drugiego cięższego , o takich samych prędkościach, to który zostanie odrzucony? Logika podpowiada, że ten lżejszy, i tak jest naprawdę. Załóżmy, że zderzenie to było niesprężyste (oba roboty sczepiły się ze sobą - tak, wiem że to mało prawdopodobna sytuacja, ale na potrzeby zobrazowania problemu możemy coś takiego założyć 🙂 ), a roboty pchają z tą samą siłą (równoważą się one), to nasi połączeni gladiatorzy będą poruszać się w kierunku, w którym poruszał się cięższy robot.

5. Bezwładność i moment bezwładności

Nie da się jednoznacznie określić, czym jest bezwładność. Wielu fizyków mówi, że to po prostu cecha materii. Głównie chodzi o to, że ciało będące w ruchu chce w tym ruchu pozostać, dlatego ciężej poruszyć np. ciężką, metalową kulę niż lekką kulkę z tworzywa (pomijając nawet siły tarcia). Moment bezwładności to iloczyn masy punktu odległego od osi obrotu i kwadratu odległości pomiędzy osią a punktem (wzór 5). Dla nas ta informacja jest o tyle przydatna, że dzięki temu wiemy, że im lżejszy pług (rozpatrujemy tu robota o osi obrotu pomiędzy kołami umieszczonymi z tyłu i pługiem z przodu), tym robot będzie szybciej reagował na zmiany wysterowania silników. Musimy jednak mieć tez na uwadze to, że lekki pług łatwiej jest podbić przeciwnikowi do góry, umożliwiając mu wjazd pod naszego robota.

6. Przykład praktycznego wykorzystania teorii

Jako praktyczne wykorzystanie fizyki podczas konstrukcji robota można podać taki przykład: Dany jest robot minisumo o masie m, jadący z prędkością v, o momencie obrotowym jednego silnika M. Koła mają promień r, są 2, oba napędzane, oblicz czas po jakim robot zatrzyma się po zauważeniu białej linii (silniki cała wstecz) i drogę tego hamowania. Zaczynamy od wzoru na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym:

s=(v0+v)t/2

v=0, bo liczymy drogę do całkowitego wyhamowania:

s=v0t/2

Czas wyliczymy ze wzoru 1b:

v=at

t=v/a

zatem:

s=v0^2/2a

Przyspieszenie a możemy policzyć dzięki momentowi siły:

M=Fr

F=M/r

Silniki są 2, zatem F z którego będziemy korzystać to 2M/r:

F=ma

a=F/m

 

a=2M/rm

podstawmy policzone przyspieszenie do wzoru na drogę:

s=v^2/2(2M/rm)

s=v^2mr/4M

Po sprawdzeniu jednostek wychodzą [m], więc wzór wygląda na prawdziwy 🙂 .

Do przeliczania jednostek wielkości, które wyczytaliśmy polecam forbotowskie kalkulatory, proszę tylko pamiętać, że są w wersji beta i moga zawierać błędy.

7. Podsumowanie

Mam nadzieję, że tym krótkim artykułem udało mi się pokazać, że "nie taka fizyka straszna, jak ją malują". Wszystko okazuje się zgrywać w logiczną całość, z wydawałoby się szczątkowych informacji możemy wyznaczyć inną, dla nas ważniejszą. Jeśli ktoś ma jakieś pytania, sugestie lub znalazł błąd - proszę o komentarze, postaram się wyjaśnić wątpliwości lub wprowadzić poprawki.

Ważna adnotacja:

1. wszystkie obliczenia pomijają siły tarcia, oraz wszystko obliczone jest dla idealnej przyczepności kół - żadnego poślizgu.

2. Iloczyn wektorowy (krzyżyk) po rozwinięciu to A * B * sinus kąta między A i B, jako że sinus kąta 90* = 1, a praktycznie we wszystkich naszych obliczeniach kąt ten jest równy 90*, to znaczek "krzyżyk" można pominąć, zastępując go zwykłym mnożeniem skalaranym.