Wahadło odwrócone - jak wyprowadzić model przestrzeni stanów z jednym wyjściem?

[hubert27]

Witam

Daję to do działu Inne , ponieważ wiem, że nie jest to do końca związane z robotyką, a mam nadzieję, że są tu ludzie obeznani z tematem, którzy szybko mnie nakierują na właściwe tory. Zaznaczam też, że NIE szukam pomocy za pieniądze, ani nie oczekuję prowadzenia za rękę, poradzę sobie sam, potrzebuję tylko wskazówki 😉

Tak więc, temat jest związany z moją pracą dyplomową, w której steruję wahadłem odwróconym. Wiem, jak ono działa, wyprowadziłem model, zarówno transmitancję jak i przestrzeń stanów. Działają świetnie w Matlabie. Mam jednak inny problem. Otóż z przyczyn technicznych jest m stanie tylko pomierzyć kąt odchylenia wahadła, nie mam możliwości równocześnie pomierzyć aktualnego położenia wózka wahadła. Do ustabilizowania pozycji pionowej kąt mi wystarczy. I do tego świetnie nadaje się stary, dobry algorytm PID.

Tylko....

Ja muszę też użyć przestrzeni stanów. Ten model przestrzeni stanów ma taką fajną właściwość, że ma 2 wyjścia, wobec czego można regulować jednocześnie kąt jak i położenie wózka. Tylko, że w moim przypadku, to dodatkowe wyjście z wartością położenia wózka wszystko psuje. Mając dostępny pomiarowo tylko kąt nie mam pojęcia jak zrobić sprzężenie tylko od tego kąta, nie zważając na położenie. Na chłopski rozum, mógłbym tak przekształcić macierz C, aby mieć na wyjściu tylko kąt, no tylko, że ja przecież steruję od stanu! Czyli musiałbym od początku model przestrzeni stanów wyprowadzać.

Do konkretów, jakie są moje pytania:

1. Czy muszę od nowa wyprowadzać model przestrzeni stanów? Czy wystarczy w jakiś sposób, mając dotychczasowy model z dwiema wielkościami wyjściowymi, pominąć wartość położenia i sterować samym kątem?

2. Czy jeśli mam wyprowadzić nowy model przestrzeni stanów, tylko z kątem na wyjściu, to jak to najlepiej zrobić? Czy mam użyć tego samego równania, jak do transmitancji systemu siła przyłożona do wózka - kąt? (patrz rysunek)

Dla ścisłości, jeszcze model przestrzeni stanów:

Z góry dziękuję.

[Lukaszm]

Pomijam Twoje konkretniejsze, bo nasuwa mi się inne, nieco bardziej ogólne.

jest m stanie tylko pomierzyć kąt odchylenia wahadła, nie mam możliwości równocześnie pomierzyć aktualnego położenia wózka wahadła.

Jeśli nie jesteś w stanie mierzyć położenia, to w jaki sposób chcesz zapobiec wyjechaniu wózka poza dopuszczalny zakres ruchu (czyli np. uderzenie w koniec prowadnicy)?

[hubert27]

Inaczej - jestem w stanie to pomierzyć, ale nie na tyle dokładnie aby regulator otrzymywał poprawne dane o położeniu. Moja karta akwizycji danych ma tylko jeden szybki licznik. Sprawdzałem czy mogę mierzyć położenie zwykłym wejściem cyfrowym, jednak przy szybszych zmianach karta gubi kroki enkodera. Co do wykrywania skrajnej pozycji - w zestawie mam czujniki krańcowe i odboje na końcach. W takiej skrajnej pozycji i tak wszelka regulacja nie ma sensu, pozostaje tylko odłączyć sterowanie., podobnie jak w przypadku, kiedy wózek zbliża się do takiej granicy, wtedy, jeśli napęd nie wyrobi, to już nic nie pomoże... Przynajmniej ja tak uważam 🙂 Generalnie, z doświadczenia wiem, że takie kraksy raczej nie są katastrofalne.

[Lukaszm]

Wejście u to siła jak rozumiem? W jaki sposób sterujesz tą siłą?

Nie mam praktycznych doświadczeń z takim systemem, ale moim pierwszym krokiem po określeniu modelu matematycznego (który już masz) byłaby symulacja (w moim przypadku MATLAB + pewnie simulink). Tam możesz sprawnie sprawdzić jak zachowa się system w różnych konfiguracjach.

Jeśli nie mierzysz położenia, to możesz spróbować dodać obserwator (jeśli obiekt jest obserwowalny - sprawdź) i na podstawie wyjścia obserwatora sterować też położeniem (żeby wahadło było mniej więcej na środku). Tylko wtedy będziesz miał układ niedosterowany (dwie wielkości regulowane, a jedna wielkość sterująca).

Problem, jaki mógłby się pojawić przy symulacji to to, że model masz 'idealny', więc pomijane są pewne zjawiska i niedoskonałości rzeczywistości.

[Polecacz 101]

Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay!
   • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit
   • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny
   • Usługa projektowania PCB na zlecenie
   • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony
   • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber
Zobacz również » Film z fabryki PCBWay

[hubert27]

Mam opracowane wszystkie regulatory, także w oparciu o obserwator. Tak jak już pisałem, model w Matlabie działa świetnie. Co do estymacji położenia, też miałem takie myśli aby się o to pokusić, ale zrezygnowałem, bo wydawało mi się, że to już by było za wiele. Dlaczego? Położenie wózka to jedna ze zmiennych stanu, z tym, że obserwator, aby prawidłowo działał potrzebuje sprzężenia od WYJŚCIA obiektu rzeczywistego aby skompensować błędy estyamty stanu. No i jednym z tych wyjść jest właśnie położenie.

Co od moich aktualnych poczynań - cofnąłem się w wyprowadzaniu modelu do momentu gdy miałem zlinearyzowane równania:

Podstawiłem jedno do drugiego tak, aby otrzymać równanie z samym kątem, i z niego wyprowadziłem transmitancje. Potem tylko tf2ss w Matlabie i otrzymałem model 3 stopnia. Bieguny są identyczne (tylko jest ich 3 zamiast 4) jak w przypadku pełnoprawnego modelu z dwoma wyjściami, więc mam nadzieję, że prawidłowo dokonałem konwersji 🙂 Opracuję regulatory dla tego modelu i pozostanie mi tylko zweryfikować jak to działa w praktyce.

[ Dodano: 26-12-2017, 17:50 ]

@Lukaszm , co do Twojego pytania o wejście - tak, to siła przyłożona do wózka, jednak w praktyce można też rozważyć napięcie przyłożone do silnika. Jest ono w przybliżeniu proporcjonalne, a dodatkowo jak już regulujesz obiekt rzeczywisty, to sterujesz napięciem silnika. Dlatego w teorii przyjmuję siłę, a w praktyce - napięcie.