Skocz do zawartości

Prosty filtr dolno-przepustowy na wzmacniaczu operacyjnym (TL071)


FlyingDutch

Pomocna odpowiedź

Cześć,

do układu generatora (PWM z układu FPGA) potrzebuję prostego filtru dolno-przepustowego (fx - częstotliwość odcięcia - spadek 3 dB równa 4 Khz). Ponieważ jakikolwiek filtr analogowy liczyłem bardzo dawno temu miałbym prośbę o sprawdzenie moich obliczeń.

Do moich celów wybrałem prosty filtr pierwszego rzędu w układzie odwracającym. Patrz link:

http://www.uengineering.net/blog/praktyczna-realizacja-analogowych-filtrow-aktywnych/

Na zdjęciu poniżej zrzut ekranu z podanej strony z wybranym układem:

Najpierw wzory dla tego typu filtru:


G = -R2/R1  (wzmocnienie)

R3 = R1 || R2 (rezystancja połączonych równolegle R1 i R2)

fx = 1 / 2*PI*R2*C (fx - częstotliwość odcięcia, PI - liczba Pi, C pojemność kondensatora)

Założenia, które zrobiłem:

G = -2

R3 = 100 KOm (chciałem aby układ miał w miarę wysoką impedancję wejściową.

Fx = 4 KHz

Po prostych obliczeniach wyszły mi następujące wartości elementów:

R1 = 150 KOm

R2 = 300 KOm

R3 = 100 KOm

C = 132,63 E-12 F = 132,63 pF

Filtr chcę zrealizować praktycznie na wzmacniaczu operacyjnym (TL071 w obudowie DIP 8).

Zasilanie wzmacniacza - pojedyncze napięcie 12 V (12 V pomiędzy GND a Vcc).

Czy wyliczone wartości komponentów układu są tak dobrane, aby praktyczny układ oparty o wzm. operacyjny TL071 działał poprawnie?

Pozdrawiam

Link do komentarza
Share on other sites

Ech, zawsze tak samo. Zaczynamy z wysokiego C a zwykle rozwiązanie może być zupełnie inne. Przede wszystkim napisz po co Ci to. Sądząc z częstotliwości, stawiam na wyjście PWM rzędu 8kHz i chcesz z tego zrobić sygnał audio. Takie rzeczy pisze się jako podstawowe założenia zaraz na wstępie, bo po co rozkminiać i poprawiać układ, którego aplikacja jest bez sensu. No ale to tylko tak na marginesie, w sumie pewnie wiesz co robisz. A nie, jednak nie. Proszę bardzo, kilka moich uwag na szybko:

1. Układ pokazany na schemacie będzie działał słabo. Po pierwsze jego poziomem odniesienia sygnałów we/wy jest 0V bo tak podłączyłeś wejście (+) a to oznacza, że na wyjściu wzmacniacz będzie się starał utrzymywać właśnie takie napięcie bez sygnału. To z kolei oznacza, że będzie poprawnie przetwarzał tylko ujemne połówki sygnału wejściowego bo przecież jest odwracający. Dla dodatnich wzmacniacz będzie wchodził w ujemne nasycenie i je po prostu obcinał. To pierwsza skucha.

2. Scalaki rodziny TL0xx mają wejście JFETowe zaprojektowane jakieś wieki temu. Nie umieją pracować z sygnałami zbliżającymi się do ich ujemnych zasilań więc w zasadzie powinieneś je zasilać symetrycznie - to taka cecha starych wzmacniaczy, lub "oszukać wzmacniacz" potencjałem masy pozornej, ale w tym konkretnym przypadku, gdy sprzęgasz stopnie stałoprądowo to może być bardzo niewygodne. Zaś wejście tego typu dobrze sobie radzi z sygnałem w pobliżu swojego górnego zasilania - co Tobie jest tu kompletnie niepotrzebne. Zatem wybór wzmacniacza operacyjnego - skucha numer 2.

3. Co to znaczy "w miarę wysoką impedancję wejściową" i dlaczego sprzężenie stałoprądowe. Co będzie źródłem sygnału, być może niepotrzebnie postawiłeś takie założenie? Czy układ musi przenosić od 0Hz? Na jednym wzmacniaczu robisz spokojnie filtr drugiego rzędu a przecież TL0xx występują w obudowach po dwa i cztery - można nieźle poszaleć nie mówiąc o zwykłym buforowaniu wejścia wtórnikiem. Tu nie ma co oszczędzać, kostki tego typu kosztują po 2zł/szt. W przypadku zabaw z audio powinieneś "nośną" PWM tłumić naprawdę dobrze, bo 8kHz słychać jak nic i bez filtra co najmniej 6-8 rzędu nie podchodź. Jest takich duży wybór gotowych. No chyba, że dynamika 8-bitowa do jakiejś mówiącej/chroboczącej zabawki Ci wystarcza.

4. No przede wszystkim co chcesz oddzielać od czego. To w sumie sprowadza się do pytania postawionego na początku: do czego to jest. Czyli napisz: skąd bierzesz sygnał (lub chociaż opisz precyzyjnie jak wygląda łącznie z amplitudą, pasmem, poziomem składowej stałej itp), co w nim niesie informację a co chcesz usunąć i co będziesz tym sterował. Dlaczego aż 12V zasilania (czy tylko z powodu sentymentu do prehistorycznych wzmacniaczy) itd..

EDIT:

5. I jeszcze zapomniałem: kondensator 130pF to słaby pomysł. Nie podawaj wartości wyliczonych elementów z 5 cyframi znaczącymi bo to od razu pokazuje, że nie czujesz tematu. Nie istnieją elementy o dokładnościach 5 cyfr, 4 prawdziwe kosztują majątek (np. referencja 1.024V/0.1%) a my używamy tylko dwóch cyfr (znaczących - zera możesz sobie dokładać) wciąż pamiętając o tolerancjach 1-20%. Ponieważ oporniki dobiera się łatwiej, zaczynaj liczenie takich układów od elementów na które nie masz wpływu, np. kondensatora 1nF. Ponieważ jednak mamy wokół rzeczywistość płytek stykowych, staraj się nie schodzić poniżej 10nF i powyżej 200-500kΩ. Koniecznie zapoznaj się z szeregami wartości: w przypadku kondensatorów z szeregiem E6 lub co najwyżej E12, w przypadku oporników E24.

Link do komentarza
Share on other sites

Ech, zawsze tak samo. Zaczynamy z wysokiego C a zwykle rozwiązanie może być zupełnie inne. Przede wszystkim napisz po co Ci to. Sądząc z częstotliwości, stawiam na wyjście PWM rzędu 8kHz i chcesz z tego zrobić sygnał audio. Takie rzeczy pisze się jako podstawowe założenia zaraz na wstępie, bo po co rozkminiać i poprawiać układ, którego aplikacja jest bez sensu. No ale to tylko tak na marginesie, w sumie pewnie wiesz co robisz. A nie, jednak nie. Proszę bardzo, kilka moich uwag na szybko:

Cześć Marek,

bardzo dziękuję za analizę układu - właśnie taka analiza była mi potrzebna. Postaram się po kolei odpowiedzieć na twoje pytania.

1) Układ ma służyć jako filtr dolnoprzepustowy dla wyjścia PWM (pin I/O z układu FPGA 3,3 V ) sygnał audio. Praktycznie odgadłeś wszystko 😉 Filtr ma przenosić pasmo od 6 0 Hz do 3 Khz. Częstotliwość PWM jest około 40 KHz.

1. Układ pokazany na schemacie będzie działał słabo. Po pierwsze jego poziomem odniesienia sygnałów we/wy jest 0V bo tak podłączyłeś wejście (+) a to oznacza, że na wyjściu wzmacniacz będzie się starał utrzymywać właśnie takie napięcie bez sygnału. To z kolei oznacza, że będzie poprawnie przetwarzał tylko ujemne połówki sygnału wejściowego bo przecież jest odwracający. Dla dodatnich wzmacniacz będzie wchodził w ujemne nasycenie i je po prostu obcinał. To pierwsza skucha.

2) Czy gdybym na wejście + wzmacniacza dał połowę zasilania przez dzielnik (6V) błąd ten można wyeliminować?

4. No przede wszystkim co chcesz oddzielać od czego. To w sumie sprowadza się do pytania postawionego na początku: do czego to jest. Czyli napisz: skąd bierzesz sygnał (lub chociaż opisz precyzyjnie jak wygląda łącznie z amplitudą, pasmem, poziomem składowej stałej itp), co w nim niesie informację a co chcesz usunąć i co będziesz tym sterował. Dlaczego aż 12V zasilania (czy tylko z powodu sentymentu do prehistorycznych wzmacniaczy) itd..

3) Sygnał pochodzi z układu FPGA (pin wyjściowy standard LVCMOS33). Częstotliwość PWM na poziomie 20 do 40 KHz Chciałbym, aby było przenoszone pasmo od 60 Hz do 3 KHz (czyli pasmo audio, ale mocno obcięte dla częstotliwości powyżej 4 KHz). Amplituda sygnału około 3V, składowa stała na poziomie 1,6 V.

2. Scalaki rodziny TL0xx mają wejście JFETowe zaprojektowane jakieś wieki temu. Nie umieją pracować z sygnałami zbliżającymi się do ich ujemnych zasilań więc w zasadzie powinieneś je zasilać symetrycznie - to taka cecha starych wzmacniaczy, lub "oszukać wzmacniacz" potencjałem masy pozornej, ale w tym konkretnym przypadku, gdy sprzęgasz stopnie stałoprądowo to może być bardzo niewygodne. Zaś wejście tego typu dobrze sobie radzi z sygnałem w pobliżu swojego górnego zasilania - co Tobie jest tu kompletnie niepotrzebne. Zatem wybór wzmacniacza operacyjnego - skucha numer 2.

3. Co to znaczy "w miarę wysoką impedancję wejściową" i dlaczego sprzężenie stałoprądowe. Co będzie źródłem sygnału, być może niepotrzebnie postawiłeś takie założenie? Czy układ musi przenosić od 0Hz? Na jednym wzmacniaczu robisz spokojnie filtr drugiego rzędu a przecież TL0xx występują w obudowach po dwa i cztery - można nieźle poszaleć nie mówiąc o zwykłym buforowaniu wejścia wtórnikiem. Tu nie ma co oszczędzać, kostki tego typu kosztują po 2zł/szt. W przypadku zabaw z audio powinieneś "nośną" PWM tłumić naprawdę dobrze, bo 8kHz słychać jak nic i bez filtra co najmniej 6-8 rzędu nie podchodź. Jest takich duży wybór gotowych. No chyba, że dynamika 8-bitowa do jakiejś mówiącej/chroboczącej zabawki Ci wystarcza.

4) Nie będę ukrywał, że ostatni raz liczyłem jakiś filtr wiele lat temu. Nie musi być sprzężenie stało-prądowe. Czy mógłbyś mi zaproponować wzmacniacz operacyjny, który lepiej nadawał by się do tego celu. Byłbym też wdzięczny za linki (ze schematem i informacjami jak liczyć filtr) do bardziej wydajnego filtru (może być oparty na kilku wzmacniaczach operacyjnych).

Co do obliczonych wartości to wiadomo, że je potem zaokrąglam (te 133 pF zrobiłem ze 100 pF+33pF połączonych równolegle).

Pozdrawiam

Link do komentarza
Share on other sites

Ok, czyli układ audio. To dużo zmienia, bo inaczej budujesz tor np. czujnikowy, gdzie musisz zachowywać precyzję od DC a inaczej gdy możesz kolejne stopnie odcinać od siebie pojemnościami. W tym pierwszym przypadku dobierasz wzmacniacze z małymi offsetami i tak konstruujesz całość by korzystała np. z jednego wspólnego napięcia odniesienia (np. 0V lub jakiejś podniesionej masy pozornej).

Tutaj masz wysoką częstotliwość próbkowania względem pasma sygnału - to dobrze. Mam nadzieję, że te 40kHz to nie jest zegar bitowy tylko już częstotliwość wyjściowego PWM. Czyli rozumiem, że w okresie 25us mamy jeden impuls 3.3V o wypełnieniu 0-100%, czy tak? Nie napisałeś jaką rozdzielczość tego PWM zrobiłeś, ale załóżmy, że nie zaczynasz od jakości CD więc niech będzie telefon/zabawka czyli 8 bitów.

Od 3kHz do 40kHz mamy ok. 3.7 oktawy. Filtr pierwszego rzędu zaprojektowany na f0=3kH zbędzie zatem tłumił "nośną" ok. 22dB czyli 12 razy. Marnie prawda? Inna sprawa, że te 40kHz dostarczone do dalszej części toru audio zostanie wycięte w naturalny sposób przez wzmacniacz, głośnik lub słuchawki, no ale sztuka cierpi. Żeby odtworzyć rzeczywistą jakość sygnału nawet 8-bitowego, potrzebujesz dynamiki ok. 50dB czyli dużo lepszego tłumienia filtra.

Ech, są jeszcze dwie ważne sprawy:

1. Filtr na wyjściu DACa nie powinien być typowym filtrem dolnoprzepustowym. To tzw. filtr rekonstrukcyjny, który ma inną ch-kę częstotliwościową niż typowa, monotonicznie opadająca ch-ka filtra analogowego. Jeśli chcesz wiedzieć więcej o takich sprawach, poczytaj o układzie tzw. zero-order holder. Sprowadza się to do zauważenia faktu, że "normalny" filtr dolnoprzepustowy idealnie przetwarza sygnał spróbkowany na ciągły pod warunkiem, że ten pierwszy jest dostarczany w formie nieskończenie krótkich szpilek o różnych amplitudach. Normalny DAC tak z kolei nie działa (a z resztą nieskończenie krótkie szpilki są jakby mało praktyczne..) - przecież wypuszcza jakieś napięcie, które utrzymuje się na tym samym poziomie aż do otrzymania następnej wartości liczbowej. Taki sygnał musi być filtrowany układem o ch-ce typu sinc - o tym też poczytaj. To niuans, który przy śmiesznych 8 bitach praktycznie niczego nie zmienia, ale nie chcę byś miał potem słuszne zarzuty o zatajaniu faktów ważnych dla śledztwa.

2. Nie możesz wprowadzać do układu/bloku sygnałów przekraczających pasmo użytego wzmacniacza operacyjnego. Zwykle sensownym marginesem w przypadku filtrów jest współczynnik 100. To oznacza, że w filtrze 3kHz wzmacniającym jeszcze na dodatek 2 razy musisz wstawić wzmacniacz o GBP>600kHz. To nie jest wilki wyczyn, ale zauważ, że Twój PWM ma pasmo pewnie podchodzące pod 1GHz bo szybkie wyjścia FPGA generują zbocza w okolicach pojedynczych nanosekund. I to już jest poważny problem, bo w chwili zbocza PWM wzmacniacz praktycznie nie istnieje a sygnał dostaje się na wyjście wszystkimi drogami pobocznymi: przez elementy RC, pojemności pasożytnicze itd. Tutaj jedyną radą jest wstępne "odsianie" PWMa zwykłym filtrem pasywnym RC - te działają do częstotliwości gdzie zaczynają mieć znaczenie pojemności oporników i indukcyjności kondensatorów.

ad.2 Myśl zawsze o tym co wzmacniacz zobaczy na wejściu po takiej zmianie. A względem +6V zobaczy dwa poziomy: -3V (jedynka logiczna) i -6V (zero logiczne PWM). Przy wzmocnieniu stopnia -2 przełoży się to na +6V i +12V na wyjściu, ze średnią (filtr!) w okolicach 9V. Tego chciałeś? W stopniach audio masz ten komfort, że możesz warunki stałoprądowe (punkt pracy, operation point) każdego ustawiać osobno. Jeżeli byś bardzo się uparł na taką konfigurację, robisz to tak:

- Dajesz na wejściu kondensator wystarczająco duży by w połączeniu z impedancją wejściową filtra obcinał pasmo od dołu w akceptowalnym miejscu, np. przy 20 czy 50Hz.

- Budujesz filtr a jego punkt pracy (napięcie na wejściu "+") ustalasz w najlepszym dla danego wzmacniacza miejscu, np dla kostki RRIO czyli "symetrycznej" na wejściu i wyjściu robisz to w okolicach Vcc/2. Budujesz dzielnik z Vcc pamiętając, że każda kaszana która przedostanie się z zasilania na wejście wzmacniacza zostanie przeniesiona (po wzmocnieniu - jakim?) na wyjście. Dlatego odsprzęgasz bardzo dobrze dzielnik kondensatorami.

- Składowa stała na wyjściu takiego stopnia to Vcc/2 ale tory audio tego lubią, dlatego na wyjściu dajesz ponownie kondensator.

Z powyższych i innych powodów proponuję:

- Wstaw na wyjściu swojego FPGA prosty układ RC o F0 w okolicach nawet i 10kHz. To wytnie wszystkie zbocza sygnału cyfrowego i dalej można zacząć myśleć o filtrach aktywnych.

- Poczytaj o filtrach z przełączanymi pojemnościami. To bardzo sprytny pomysł na zastąpienie regulowanych oporników.. zegarem cyfrowym. Jedna tania kostka załatwia filtrowanie dolnoprzepustowe np. 5 czy 8 rzędu z ch-ką eliptycznego filtra analogowego. Dostarczaj jej tylko zegar cyfrowy, np. 50 lub 100 razy szybszy niż żądana F0. W FPGA nie powinno być problemu ze zrobieniem sygnału 300kHz a gdy zapragniesz mieć filtr 5kHz po prostu wypuścisz 500kHz zamiast rzeźbić nowe oporniki i kondensatory. Pomijając fakt, że zrobienie tłumienia out-band rzędu 60dB analogowo to już wyczyn. Zajrzyj do popularnych rodzin MAX7400-07, MAX7426-27 lub bardziej uniwersalnych MAX260-262.

https://www.tme.eu/pl/details/max7426epa+/filtry-uklady-scalone/maxim-dallas/

Gdybyś jednak dryfował (pod wiatr) w stronę filtra analogowego, poczytaj o konfiguracji Sallen-Key'a. To miła topologia 2 rzędu z możliwością niezależnego ustawiania wzmocnienia (po Ci ono?). W przypadku jednak filtra wielobiegunowego radziłbym zrezygnować ze wzmacniania w filtrze, użyć jakiegoś narzędzia typu FILTERPRO Texasa i szybciutko policzyć elementy dla wymaganego tłumienia tych Twoich 40kHz. Radziłbym zacząć od obudowy DIP/SO8 z dwoma wzmacniaczami. Pierwszy jest buforem po filtrze RC (który bezpośrednio podłączasz do wyjścia FPGA), drugi jest filtrem w topologii MFB "stojącym" na masie pozornej 1.6V. Wszystko zasilasz z 3.3V a robisz na jednym taniutkim jak piach MCP6272:

https://www.tme.eu/pl/details/mcp6272-e_sn/wzmacniacze-operacyjne-smd/microchip-technology/

Hm?

Link do komentarza
Share on other sites

Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę.
Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę.

jlcpcb.jpg

jlcpcb.jpg

Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay!
   • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit
   • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny
   • Usługa projektowania PCB na zlecenie
   • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony
   • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber
Zobacz również » Film z fabryki PCBWay

Ok, czyli układ audio. To dużo zmienia, bo inaczej budujesz tor np. czujnikowy, gdzie musisz zachowywać precyzję od DC a inaczej gdy możesz kolejne stopnie odcinać od siebie pojemnościami. W tym pierwszym przypadku dobierasz wzmacniacze z małymi offsetami i tak konstruujesz całość by korzystała np. z jednego wspólnego napięcia odniesienia (np. 0V lub jakiejś podniesionej masy pozornej).

Tutaj masz wysoką częstotliwość próbkowania względem pasma sygnału - to dobrze. Mam nadzieję, że te 40kHz to nie jest zegar bitowy tylko już częstotliwość wyjściowego PWM. Czyli rozumiem, że w okresie 25us mamy jeden impuls 3.3V o wypełnieniu 0-100%, czy tak? Nie napisałeś jaką rozdzielczość tego PWM zrobiłeś, ale załóżmy, że nie zaczynasz od jakości CD więc niech będzie telefon/zabawka czyli 8 bitów.

Cześć marek1707,

tak 40 KHz to częstotliwość PWM (zegar ma 12 MHz). Rozdzielczość PWM to 10-bitów (sinusoida jest składana z 32 próbek, ale planuje zwiekszyć ilość próbek do 64). To nie jest układ audio do słuchania muzyki, czy nawet transmisji głosu, ma służyć do generacji kilkunastu sygnałów alarmowych. Są to przeważnie sygnały o częstotliwości od 100 Hz do 3 Khz, gdzie częstotliwość sygnału zmienia się w okresie od ułamka sekundy do kilku sekund (lub jest kluczowana sygnałem prostokątnym).

O reszcie muszę poczytać, zanim odpowiem 😉

Bardzo dziękuję za twoje uwagi i pozdrawiam.

Link do komentarza
Share on other sites

Nie wiem, czy będzie duża różnica w jakości sygnału zrobionego w ten sposób, a puszczeniu po filtrze pasywnym RC PWM-u o określonej częstotliwości i wypełnieniu 50% na wzmacniacz audio.

Link do komentarza
Share on other sites

Pewnie, w przypadku gdy ograniczamy się wyłącznie do sygnałów alarmowych lub informacyjnych w formie piśnięć, to rzeczywiście raczej nie ma znaczenia jaką zawartość harmonicznych czyli jaką barwę będzie miało to co słyszymy. W najprostszym przypadku można się więc ograniczyć do generacji zwykłego prostokąta 50% (trudno tu mówić o PWM bo nie ma żadnej modulacji) o wybranej, "bezpośredniej" częstotliwości. Do tego na wyjściu jakiś pasywny filtr RC 5kHz (może dwa stopnie szeregowo), dzielnik żeby to zbić do amplitudy wymaganej przez typowy wzmacniacz mocy i koniec. Co więcej, taki sygnał jest lepiej słyszalny w zaszumionym środowisku, lepiej wyczuwamy uszami/głową kierunek jego nadchodzenia i jest postrzegany jako bardziej natrętny niż "grzeczna" sinusoida więc do sygnalizacji nadaje się bardziej.

Porównaj sobie dźwięk np. pojedynczej struny gitary akustycznej z tym co wydobywa się np. z trąbki. Tu masz sinusoidę a tu piłę o dużo większej zawartości harmonicznych.

Tak więc, jeśli nie planujesz w przyszłości zabaw z mową czy odtwarzaniem muzyki, zwykłe wyjście prostokątne brzmiące trochę jak beep sound starych 8-bitowców może być lepszym i tańszym rozwiązaniem.

A swoją drogą poczytaj, poczytaj - kiedyś będzie jak znalazł 🙂 Mam nadzieję na jakieś ciekawe pytania.

BTW: Żeby już być w porządku i nie generować paskudnych "glitchy" na starcie i pod koniec bipa zrób wyjście dwubitowe. Zwykły prostokąt generowany na jednym wyjściu ma wartość średnią albo zero (gdy jest cisza) albo 0.5 szczytu (gdy piszczy). Te zmiany składowej stałej przenoszą się przez tor audio jako nieprzyjemne ataki i zakończenia dźwięku. Jeśli do dwóch wyjść cyfrowych dasz dwa oporniki sumujące to na wspólny węzeł, masz 4 możliwe napięcia (0, 0.25, 0.5 i 0.75) z których korzystasz z trzech. Normalnie w czasie ciszy dajesz 0.25 (np. stan 01) a w czasie generacji prostokąta wysyłasz 0.0 i 0.5 (np. stany 00/10). Dzięki temu sygnał wyjściowy jest zawsze ulokowany symetrycznie wokół tej samej wartości i pozbawiony dzięki temu skoków wartości średniej, której tory audio nie przenoszą.

  • Pomogłeś! 1
Link do komentarza
Share on other sites

Dołącz do dyskusji, napisz odpowiedź!

Jeśli masz już konto to zaloguj się teraz, aby opublikować wiadomość jako Ty. Możesz też napisać teraz i zarejestrować się później.
Uwaga: wgrywanie zdjęć i załączników dostępne jest po zalogowaniu!

Anonim
Dołącz do dyskusji! Kliknij i zacznij pisać...

×   Wklejony jako tekst z formatowaniem.   Przywróć formatowanie

  Dozwolonych jest tylko 75 emoji.

×   Twój link będzie automatycznie osadzony.   Wyświetlać jako link

×   Twoja poprzednia zawartość została przywrócona.   Wyczyść edytor

×   Nie możesz wkleić zdjęć bezpośrednio. Prześlij lub wstaw obrazy z adresu URL.

×
×
  • Utwórz nowe...

Ważne informacje

Ta strona używa ciasteczek (cookies), dzięki którym może działać lepiej. Więcej na ten temat znajdziesz w Polityce Prywatności.