Tabela DH manipulatora

[KonradIC13]

Witam,

Mam problem z zapisaniem tabeli Denavita-Hartenberga dla manipulatora:

Próbowałem znaleźć jakiś przykład ale każdy nawet jeżeli różni się tylko trochę zupełnie zmienia wszystko.

Z układami współrzędnych 0, 1, 2, 3 nie mam problemu, wyznaczam dla nich wieresze tabeli DH niestety zawsze zatrzymuje się w przedostatnim (obrót w koło osi z4) i ostatnim (układ współrzędnych na końcu chwytaka) i mam problem z wyznaczeniem jego osi (osie z zawsze są tak skierowane, że w okół nich następuje obrót w danym przegubie) tak żebym mógł później wyznaczyć parametr a albo d (za każdym razem nie da się tego zrobić bo osie źle się przecinają).

Przy którymś podejściu udało mi się jako tako wypełnić całą tabelę:

 theta,d,A,alfa;
0,d1, 0,pi/2,0;
0, 0,d2,    0,0;
0, 0,d3,    0,0;
0,d4, 0,pi/2,0;
0,d5, 0,pi/2,0;

Ale po wizualizacji manipulatora ostatni człon zamiast obracać końcówkę roboczą wzdłuż osi x0 obraca ją wokół osi z0 ( i na dodatek jest ona skierowana , cały d5 w przeciwnym kierunku niż oś z5, czyli w dół)

Będę bardzo wdzięczny za pomoc.

[davidpi]

Nie zawsze jest tak, że osie się ładnie przecinają. Czasem trzeba wprowadzić dodatkowy pomocniczy układ współrzędnych.

Pomiędzy układem O3 a układem O4 wprowadź taki układ.

Obróć układ O3 o kąt 90 stopni wokół Z i o kąt 90 stopni wokół X. Otrzymasz oś Z skierowaną w stronę chwytaka, a oś X skierowaną w dół.

[hnrk]

Nie ma takiej potrzeby wprowadzania kolejnego układu.

alfa_i – skręcenie członu – kąt między osią zi-1 i zi, mierzony wzdłuż osi x1 zgodnie z zasadą śruby prawoskrętnej, tak więc dla THETA1 masz -pi/2!

Postępując wg notacji DH moim zdaniem tabela powinna być :

Theta a d alfa

1 - d1 -pi/2

2 d2 - -

3 d3 - -

4 d4 - -

5 - d5 pi/2

Ogólnie notacja DH jest bardzo dobrze wytłumaczona w:

1) Spong, Vidyasagar - Dynamika i sterowanie robotów

2)

3) http://pl.scribd.com/doc/98009176/Notacja-Denavita-Hartenberga-Co-to-Za-Zwierze-i-z-Czym-to-Sie-Je

[davidpi]

Nie jestem przekonany.

Pierwszy przegub to przegub obrotowy a nie przesuwny. Zresztą, jeżeli się nie mylę to wszystkie przeguby są tu obrotowe. Choć mogłem już apomnieć tych oznaczeń.

W takiej sytuacji mamy:

[Polecacz 101]

Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay!
   • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit
   • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny
   • Usługa projektowania PCB na zlecenie
   • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony
   • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber
Zobacz również » Film z fabryki PCBWay

[KonradIC13]

Ooo, davidpi, jesteś wielki, dziękuję, o to właśnie mi chodziło. Byłem w trakcie robienia rysunku żeby samemu wyznaczyć tabelę DH według twojej instrukcji z dodatkowym układem współrzędnych ale twoja odpowiedź mnie ubiegła.

Rano sprawdziłem rozwiązanie hnrk,

+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|         d1|          0|        -90|
|  2|         q2|          0|         d2|          0|
|  3|         q3|          0|         d3|          0|
|  4|         q4|          0|         d4|          0|
|  5|         q5|         d5|          0|         90|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+

Która dała taki wynik (rys1) gdzie oczekiwany resultat to (rys2)

Przed chwilą (właśnie w trakcie rozwiązywania samemu) tabela davida

+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|       0.07|          0|     -1.571|
|  2|         q2|          0|        0.1|          0|
|  3|         q3|          0|        0.1|          0|
|  4|         q4|          0|      0.057|          0|
|  5|         q5|          0|          0|      1.571|
|  6|         q6|     0.0565|          0|          0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+

Dała oczekiwany rezultat

Oś 5 jest stała i nieruchoma.

Po obiedzie spróbuję sam to rozrysować i własnoręcznie dojść do prawidłowego wyniku jak david.

[hnrk]

Nie za bardzo rozumiem idei tego obrotu w THECIE w numerze 5. Jako że oś z4 i z3 się przecinają to zgodnie z notacją DH oś x4 powinna zostać określona jako prostopadła do płaszczyzny utworzonej z osi z3 i z4, czyli równolegle do osi z0, tylko nie pamiętam jak dobrać kierunek - czy będzie zgodnie z osią z0, czy przeciwnie. Ponadto oś x4 powinna być w miejscu przecięcia osi z4 i z3 czyli tam gdzie początek układu 3 - O3.

Jeżeli ten obrót w THECIE jest serio potrzebny, to zamiast umieszczać dodatkowy układ współrzędnych nie można dać "theta 4 + 90 stopni" ? Wydaje mi się, że nie ma potrzeby wprowadzania dodatkowego układu, ja po prostu się pomyliłem pisząc alfa_5=pi/2 bo to alfa_4=pi/2 tak jak na zamieszczonej tabelce:

To nie byłaby również poprawna forma? Na rysunku Konrada widać, że jeden układ współrzędnych za daleko został obrócony. Jeżeli się mylę to będę wdzięczny jak ktoś mnie wyprowadzi z błędu i wytłumaczy o co chodzi.

Jeżeli wprowadzamy dodatkowy układ to kinematyką prostą jest przekształcenie jednorodne T_6,0.

Jakbyś Davidpi wyznaczył do tego Jakobian manipulatora? Jako macierz 6x5 czy 6x6?

Spojrzę na to wszystko jeszcze jutro, bo późno już i w sumie mam dużo wątpliwości.

[KonradIC13]

Wczoraj nie miałem czasu nad tym usiąść, teraz tylko mam chwilę to sprawdziłem tę tabelę z 5cioma układami, tym razem jest obrócone w stronę osi z efektora

[KonradIC13]

Odrabiam właśnie 'pracę domową' i niby manipulator wygląda tak jak powinien ale tabela DH wyszła mi trochę inaczej, w tym przypadku nadmiarowy przegub jest skierowany tak samo jak ostatni przegub (w stronę osi z efektora):

+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
| j |     theta |         d |         a |     alpha |
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+
|  1|         q1|        d1|          0|      1.571|
|  2|         q2|          0|         d2|          0|
|  3|         q3|          0|         d3|          0|
|  4|         q4|          0|          0|     -1.571|
|  5|q5(const=0)|         d4|          0|          0|
|  6|         q6|         d5|          0|          0|
+---+-----------+-----------+-----------+-----------+

(q5 = 0 to mój dopisek, ten kąt jest w miejscu gdzie pojawił się nadmiarowy przegub i powinien być równy 0)

Tutaj rysunek jak wygląda po wizualizacji:

Poniżej jest rysunek z rozrysowanymi układami:

Dodałem ten dodatkowy układ współrzędnych (układ 4).

Czy to rozwiązanie jest poprawne, chyba tak bo manipulator spełnia funkcję? Skąd wzięły się te różnice?

Do wypełniania tabeli używam dość przejrzystej i dobrze opisanej instrukcji z przykładem, prezentacja z Eastern Mediterranean University gdzie podana procedura wyznaczania jest jak poniżej:

- theta_i - kąt od X_i-1 do X_i wokół Z_i-1

- alfa_i - kąt od Z_i-1 do Z_i wokół X_i

- a_i - odległość od punktu przecięcia osi Z_i-1 z X_i do O_i wzdłuż X_i

- d_i - odległość od O_i-1 do punktu przecięcia się Z_i-1 z X_i wzdłuż Z_i-1

[davidpi]

Nie za bardzo rozumiem idei tego obrotu w THECIE w numerze 5. Jako że oś z4 i z3 się przecinają to zgodnie z notacją DH oś x4 powinna zostać określona jako prostopadła do płaszczyzny utworzonej z osi z3 i z4, czyli równolegle do osi z0, tylko nie pamiętam jak dobrać kierunek - czy będzie zgodnie z osią z0, czy przeciwnie.

Oczywiście oś x4 będzie do nich prostopadłą. A jej kierunkek w tym przypadku nie ma znaczenia czy do góry czy na dół. To po prostu zależy jak sobie te układy poobracamy.

Ponadto oś x4 powinna być w miejscu przecięcia osi z4 i z3 czyli tam gdzie początek układu 3 - O3.

Wtedy w ogóle nie uwzględnilibyśmy odległości d4 i układ O4 zaczynał by się w tym samym punkcie co układ O3 więc nie może tak być.

Jeżeli ten obrót w THECIE jest serio potrzebny, to zamiast umieszczać dodatkowy układ współrzędnych nie można dać "theta 4 + 90 stopni" ?

Oczywiście, że nie możemy tak zrobić ponieważ po takim obrocie oś x4 nie wskazywała by następnego członu tylko była by skierowana prostopadle do tamtego kierunku.

Wydaje mi się, że nie ma potrzeby wprowadzania dodatkowego układu, ja po prostu się pomyliłem pisząc alfa_5=pi/2 bo to alfa_4=pi/2 tak jak na zamieszczonej tabelce:

Obrazek

Tak powstała oś z4 skierowana by była prostopadle do osi obrotu chwytaka, a przecież musi ona być tą osią obrotu.

Jeżeli się mylę to będę wdzięczny jak ktoś mnie wyprowadzi z błędu i wytłumaczy o co chodzi.

Nie wiem czy jestem osobą kompetentną aby cokolwiek komukolwiek tłumaczyć. Sam nie jestem ekspertem.

Cała zabawa polega na tym, że w jednym przejściu (w jednym układzie współrzędnych) możesz dokonać 4 rzeczy: obrót wokół osi Z (theta), przesunięcie wzdłuż osi Z(d), przesunięcie wzdłuż osi X(a), obrót wokół osi X(alfa). I nie wolno nam zmienić kolejności. To znaczy, że jak już wykonałeś przesunięcie wzdłuż osi Z to już nie możesz później wykonać obrotu wokół osi Z (bo mnożenie macierzy nie jest przemienne).

Moim zdaniem nie da się w jednym układzie współrzędnych przejść z przegubu 3 do przegubu 4. Osie z3 i z4 są prostopadłe. Musimy tak obrócić układ O3 aby oś z4 była osią obrotu chwytaka. Układ 4 powstaje poprzez takie operacje:

obrót wokół z3 (czyli kąt theta3 przegubu robota),

przesunięcie wzdłuż x3 (musimy się przesunąć do następnego przegubu o wartość d4),

i teraz do dyspozycji w tym przejściu został nam tylko obrót wokół x3. Jak byśmy się nie nakombinowali to samym obrotem wokół x3 nie sprawimy, by oś z skierowała się w stronę chwytaka.

I dlatego musimy wstawić układ pomocniczy.

Oczywiście to tylko moje przemyślenia więc podchodźcie do tego na chłodno.