Popularny post Nawyk Napisano Wrzesień 13, 2009 Popularny post Udostępnij Napisano Wrzesień 13, 2009 Zachęcony licznymi mailami, wiadomościami PW i dyskusjami toczonymi na forum, postanowiłem przygotować artykuł opisujący krok po kroku i bardzo "łopatologicznie" budowę robota klasy Line Follower - w pełni programowalnego. Części, które wykorzystałem, są łatwo dostępne i nikt nie powinien mieć problemów z ich zakupem. Dodatkowo wybrałem takie, które można z powodzeniem znaleźć w jednym konkretnym sklepie (szczegóły w punkcie "Lista zakupów"). Jest to potrzebne minimum, choć oczywiście osoby z odrobiną doświadczenia zachęcam do sprawdzania własnych rozwiązań. Wymagania potrzebne do budowy, to elementarna wiedza z zakresu elektroniki (w tym umiejętność lutowania) i obsługi prostych narzędzi (piła, wiertarka, pistolet do klejenia na gorąco). Prędzej czy później trzeba będzie także nauczyć się programować - o tym napiszę na końcu. Życzę miłej lektury, Damian Nowak (Nawyk) Krótki film przedstawiający gotowego robota zaprogramowanego dołączonym wsadem do procesora (uproszczony kod, bez sterowania PWM) - dodany w załączniku 1. Lista zakupów ➡️ Pierwszy sklep, który odwiedzimy to AVT. Mieszkańcy Warszawy mogą go odwiedzić osobiście, pozostali muszą zamówić elementy w sklepie online (lub poszukać w innym). Kupujemy: - płytkę uniwersalną PDU27 - 8zł - mikroprocesor Atmega8 (7zł) wraz z podstawką (polecam precyzyjną - 1,70zł) - mostek H L293D lub L293DNE (10zł) również z podstawką (polecam precyzyjną) - 1,40zł - 3 transoptory odbiciowe CNY70 (czujniki linii) - 3x4,50zł - 1 rezystor 470 Ohm (później nazywany 470R) - 0,25zł za 10 sztuk; 3 rezystory 240 Ohm (240R) - 0,25zł za 10 sztuk; 3 rezystory 10k Ohm (10K) - 0,60zł za 10 sztuk - 1 dioda LED np. zielona - 0,20zł - 1 korpus złącza żeńskiego goldpin 5x1 (1,20zł) wraz z blaszkami (0,60zł za 10 sztuk) - 1 dwurzędowa listwa goldpinów (0,80zł) oraz 1 jednorzędowa, kątowa listwa goldpin (0,81zł) - 2 metry 5-żyłowego przewodu wstążkowego, wielokolorowego (2x3,20zł za metr bieżący), można też przejść się do sklepu komputerowego i kupić dwa metry tzw. skrętki - koszyk na 4 baterie AA z pokrywą i włącznikiem (2,81zł) Podsumowanie:55,52zł + koszty przesyłki ➡️ Drugi sklep to market budowlany (np. Leroy Merlin). Kupujemy w nim takie oto koło: a także po dwie śruby o średnicy 3 i 4mm (im dłuższe tym lepsze, polecam tak min. 3cm dla średnicy 3mm i 5,5cm dla średnicy 4mm) i do każdej po 3 nakrętki (w sumie ok. 2zł) ➡️ Pora na sprawę najbardziej kłopotliwą - napęd. Do tego projektu wybrałem dwa serwa modelarskie - są chyba najłatwiej dostępne, mają odpowiedni moment obrotowy, w komplecie są orczyki ułatwiające montaż kół i wymagają zasilania 5-6V, czyli akurat tyle, ile dawać będzie nasze źródło zasilania. W moim przypadku serwa to Hitec HS-322HD, ale stanowczo je odradzam ze względu na cenę (planuję je później wykorzystać do czegoś innego). W zupełności wystarczą tanie serwa TowerPro 5010 dostępne na Allegro za ok. 28zł sztuka, polecam jednak "polować" na serwa używane - bardzo często można kupić nawet za mniej niż 10zł sztuka. Mała uwaga - można dostać tzw. mikroserwa za 20zł, ale nie polecam ich początkującym, gdyż często powodują problemy przy koniecznych przeróbkach (będziemy nasze serwa musieli później odpowiednio dostosować do nowej roli - bezpośredniego napędu), dlatego kup je tylko jeśli wiesz co robisz. ➡️ Ostatni "sklep" to tak naprawdę kuchnia/piwnica. Potrzebujemy dwóch nakrętek od słoików o identycznej średnicy. Np. takich: Można też pokombinować z czym innym - np. kołami od zabawek. Nakrętki nie są najlepszym rozwiązaniem (słaba przyczepność), ale wybrałem je ze względu na dostępność. Przyczepność można spróbować zwiększyć naklejając na całym obwodzie np. gumową samoprzylepną uszczelkę (nie posiadałem aktualnie takiej na stanie, więc sobie odpuściłem). 2. Lista narzędzi Do wykonania robota będziemy potrzebować: - piłki do metalu - wiertarki i wiertła o średnicy 3 i 4 mm - pistoletu do klejenia na gorąco wraz z wkładami uniwersalnymi - zamiast piłki do metalu i wiertarki polecam zestaw miniwiertarki wraz z akcesoriami do wiercenia, cięcia i szlifowania (dostępny np. w Leroy Merlin i AVT, koszt: ok. 80zł; jeśli macie kasę, kupcie droższy zestaw firmy Dremell - ok 400zł, ponoć warto. Ja używam pierwszej opcji i nie narzekam) - lutownicy / stacji lutowniczej (polecam stację Xytronic 369 - koszt ok. 100 zł, naprawdę warto) i spoiwo lutownicze z topnikiem (polecam cienkie, średnica w okolicach 0,38mm - dostępne w ofercie AVT) - "ściągaczkę" do izolacji (dostępna np. w Leroy Merlin i AVT, koszt ok. 15zł) - cążków bocznych (można dostać w AVT, koszt ok. 9 zł), ostatecznie mogą być mocne nożyczki - kombinerek i śrubokręta - programatora AVR ISP - po szczegóły odsyłam do tego tematu. 3. Zaczynamy Uff, długość powyższych dwóch list wynika z tego, że wymieniłem wszystkie możliwe, potrzebne elementy. Prawda jest taka, że elektronicy i Ci, którzy mają za sobą konstrukcje typu Waldek Światłolub, mają już część tego wszystkiego na stanie (m.in. dlatego warto jest zaopatrywać się na zapas, zwłaszcza gdy nie mamy łatwego dostępu do potrzebnych rzeczy). Mamy wszystko przygotowane, więc pora zabrać się do roboty. Pierwszym krokiem jest przerabianie naszych serw modelarskich. Serwa są przystosowane do sterowania przy pomocy określonych impulsów, ich zakres obrotów ograniczony jest zwykle do 120 stopni - celem przerabiania jest pominięcie elektroniki sterującej, usunięcie potencjometru i mechanicznej blokady tak, by mogło pracować jak zwykły silnik z przekładnią. Poniżej zamieszczam krótki tutorial jak to zrobić, po szczegóły odsyłam do podlinkowanego parę linijek wyżej tematu. Przecinamy płytkę wzdłuż linii - tak jak pokazałem na rysunku, a następnie na większej części "wtykamy" i lutujemy zaznaczone elementy (pod nazwami "L293D" i "Atmega8" na rysunku należy rozumieć same podstawki! Dodatkowo, lutowanie diody zostawimy na koniec - chcemy przecież, żeby wystawała ponad plątaniną kabli 😉 ) Czerwone, "wypukłe" kropki na rysunkach, będą oznaczały miejsca połączenia elementów z płytką (czyli po prostu luty). Zwróćcie uwagę na to, żeby luty były błyszczące i miały odpowiednią ilość spoiwa. Na początku tematu podawałem linka do poradnika dla tych, którzy nie potrafią lutować. Tzw. zimne luty są częstym powodem niedziałania układu - stąd moja uwaga. Teraz zaczniemy łączyć elementy przy pomocy zworek. Tam, gdzie pola lutownicze przeznaczone do połączenia są w bezpośrednim sąsiedztwie, warto użyć kawałków drutu, np. z uciętych nóżek rezystorów. Dla przejrzystości podzieliłem ten etap na części, dodatkowo każdemu z nich przydzieliłem inny kolor przewodów. ➡️ zasilanie ➡️ złącze programatora (typu KANDA) ➡️ połączenie atmegi i mostka ➡️ połączenie mostka i silników ➡️ połączenie czujników Odcięty, mniejszy kawałek płytki wykorzystamy do budowy modułu z czujnikami. Na końcu taśmy 5-żyłowej zakładamy złącze żeńskie goldpin. Wiercimy w płytce dwa otwory o średnicy 4mm, wkładamy w nie dwie śruby i dokręcamy z drugiej strony nakrętką. Moduł czujników gotowy. Następnym krokiem jest wywiercenie otworów o tej samej średnicy i na tej samej szerokości w module z mikroprocesorem. Przykładamy również koło podporowe, oznaczamy położenie otworów i wiercimy - tym razem wiertłem o średnicy 3mm. Efekt końcowy powinien wyglądać mniej więcej tak: Przyznam, że popełniłem w tym momencie błąd - źle wymierzyłem położenie otworów pod moduł czujników(nie uwzględniłem większej średnicy nakrętki, która zahaczała przez to o mostek H) i musiałem później dwa otwory na środku rozwiercać tak, by przesunąć moduł trochę do tyłu. Będzie to widać na późniejszych zdjęciach. Teraz przystępujemy do połączenia naszych przerobionych serw z "kołami". Rozgrzewamy pistolet klejowy, kapiemy odrobinę kleju na środek nakrętek, przykładamy serwo orczykiem, pozycjonujemy (centrujemy) bardzo dokładnie i mocno dociskamy czekając aż klej zacznie stygnąć i wiązać. Następnie kapiemy trochę kleju z tyłu, na spodzie naszego modułu z mikroprocesorem i dociskamy serwa - dbając, by były równo rozmieszczone. Gdy klej stygnie, wkładamy dwie śruby (średnica 3mm) w koło podporowe, dokręcamy mocno, nakładamy na to jeszcze luźno po jednej nakrętce, wtykamy w wywiercone wcześniej otwory w module głównym i dokręcamy z góry, żeby koło nie wypadło. Gdy klej zastygnie, kapiemy nową porcję na górę płytki, kładziemy koszyk na baterie (tak, żeby klapka wysuwała się do tyłu, a włącznik był na spodniej jego części) i dociskamy mocno. W podobny sposób jak przednie koło, zakładamy moduł z czujnikami pod modułem z mikroprocesorem, a następnie podłączamy czujniki do wyprowadzonego na płycie głównej złącza. Zastosowanie śrub pozwala na bardzo dokładną regulację położenia poszczególnych części względem siebie. Kładziemy robota na płaskiej powierzchni i odkręcając oraz dokręcając odpowiednio nakrętki dążymy do tego, żeby płyta z mikroprocesorem była idealnie do niej równoległa; czujniki natomiast powinny znajdować się około 3 mm nad podłożem. Wymaga to trochę cierpliwości i dokładności, ale na pewno się opłaci. Gdy uda nam się ta sztuka, pozostaje dokręcić wszystko do oporu i cieszyć skończonym "ciałem" robota 😃 Zdjęcia są słabej jakości, robot traci na nich sporo swojego "uroku", dlatego jak tylko uzbroję się w lepszy aparat (w przyszłym tygodniu), wymienię je na coś lepszego. 4. Oprogramowanie To jeszcze nie koniec naszej zabawy. Niektórzy powiedzieli by nawet, że dopiero początek 😋 Nie po to się przecież tyle męczyliśmy, żeby mieć nowy, ekstrawagancki mebel w naszym pokoju. W takiej postaci robot jest głuchy, niemy i sparaliżowany - mimo podłączonych czujników i silników. Należy teraz napisać do niego program, w którym za rączkę przeprowadzimy go przez wszystkie możliwe zadania i problemy, jakie w przyszłości napotka. Nauka programowania jest tematem na oddzielny wątek i nie będę tu się na ten temat rozwodził. Jest świetny tutorial na tym forum - Kurs BASCOM - i warto z nim się zapoznać. Gwarantuję, że nie jest to nic trudnego i że można się z tym uporać w dwa dni, a jeśli ktoś programował wcześniej i szło mu przyzwoicie - wystarczy parę godzin. Dodałem przykładowy program w postaci pliku źródłowego (język BASCOM) oraz dwa skompilowane pliki (BIN oraz HEX - do wyboru) - wystarczy więc wgrać to do robota (patrz - lista narzędzi -> link programator AVR ISP oraz instrukcje, które dostaniecie po zakupie własnego programatora) i cieszyć sztuczną "inteligencją" w naszym własnym domu. Polecam rozłożyć na stole/podłodze duże, białe arkusze papieru i czarną taśmą izolacyjną wyznaczyć robotowi trasę do pokonania. Im lepszy program, tym trudniejszą i bardziej skomplikowaną trasę będzie w stanie pokonać. Po dopracowaniu robota (napisanie zaawansowanego programu, być może wymiana serw na szybsze silniki z przekładniami, stabilizowane napięcie, dławik między AREF/AVCC a VCC, kondensatory filtrujące) nic nie stoi na przeszkodzie, by wyruszyć z nim na zawody - szczegóły na pewno pojawią się na forbot.pl, gdy tylko taki będzie organizowany. Nieco inną wersję artykułu można znaleźć na moim blogu: Przepis na robota - w pełni programowalny Line Follower Życzę wszystkim powodzenia i wciągnięcia się w tematykę robotyki. No a przede wszystkim - dobrej zabawy 😉 PS Wszelkie pytania proszę zadawać w tym temacie, nie na PW czy mail. //edit Zapomniałbym 😉 //edit2 Dodałem tutorial o przerabianiu serw modelarskich. //edit3 Przepraszam za gapiostwo, program w załączniku. Uprzedzając komentarze - wartości PWM są takie a nie inne (255 lub 0), zostawiłem dobranie regulacji prędkości wg własnego uznania, dzięki temu każdy może w parę chwil zmienić osiągane prędkości obrotowe poszczególnych kół. program_testowy.rar przepis.sch 33 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Kaytec Wrzesień 17, 2009 Udostępnij Wrzesień 17, 2009 Już miałem zagłosować, ale brakuje niestety programu. Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Zuk Wrzesień 18, 2009 Udostępnij Wrzesień 18, 2009 Witam. Artykuł ogólnie fajny. Mam jednak kilka uwag: Zamiast ATmega8 proponowałbym się przesiąść na ATmega88 jest to nowszy zamiennik, ma więcej funkcji, ale wyprowadzenia ma identyczne. Co do rejestrów to w sieci jest do ściągnięcia PDF mega8 mega88 różnice i tam w sposób tabelaryczny są przedstawione różnice w rejestrach. Ale to jest uwaga dyskusyjna. Teraz bardziej konkretna dotycząca przerabiania serwo: narobiłeś się niepotrzebnie - skoro chcesz mieć dostęp bezpośrednio do silnika to mogłeś wywalić całą elektronikę a te dwa kabelki przylutować bezpośrednio do silnika lub przedłużyć łączące silnik z elektroniką w ten sposób pozbywasz się niepotrzebnej już elektroniki (w Twoim przypadku pozostaje pierwsza opcja, bo w Twoim serwie silnik jest bezpośrednio przylutowany do płytki). Ewentualnie można wykorzystać elektronikę w taki sposób: zastąpić potencjometr dzielnikiem napięcia i sterować silnik tak jak serwo sygnałem o zmiennym wypełnieniu takie rozwiązanie wymaga tylko 1 pinu procesora a nie dwóch jak w przypadku L293 regulacja prędkości polega na podaniu sygnału różnego od 1500us (im różnica większa tym prędkość większa), to rozwiązanie eliminuje układ L293 z pytki. Ostatnia uwaga: Jakoś bardzo niewiele napisałeś nt. "złożenia zębatek z powrotem w całość". To wymaga wykorzystania bolca zastępującego pokrętło potencjometru, mało tego bolec potencjometru mimo, iż jest okrągły na końcu jest frezowany co pozwala mu się kręcić razem z zębatką, która jest na niego nałożona, i z tym też sobie trzeba poradzić np. rozwiercić koniec otworu lub dać krótszy bolec, (ewentualnie łożyskować - POWODZENIA) Jak już robisz "How To dla opornych" to nie możesz korzystać z takich skrótów myślowych. Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Nawyk Wrzesień 18, 2009 Autor tematu Udostępnij Wrzesień 18, 2009 Zamiast ATmega8 proponowałbym się przesiąść na ATmega88jest to nowszy zamiennik, ma więcej funkcji, ale wyprowadzenia ma identyczne. Jest nowszy i ma więcej funkcji, ale atmege8 dostaniesz w każdym sklepie elektronicznym - a to był priorytet - jak napisałem we wstępie;) Teraz bardziej konkretna dotycząca przerabiania serwo:narobiłeś się niepotrzebnie - skoro chcesz mieć dostęp bezpośrednio do silnika to mogłeś wywalić całą elektronikę a te dwa kabelki przylutować bezpośrednio do silnika lub przedłużyć łączące silnik z elektroniką w ten sposób pozbywasz się niepotrzebnej już elektroniki (w Twoim przypadku pozostaje pierwsza opcja, bo w Twoim serwie silnik jest bezpośrednio przylutowany do płytki). Mój sposób pozwala na łatwe przywrócenie serwu dawnej funkcjonalności. Dodatkowo "ucięcie" płytki z elektroniką (a tak zrozumiałem "wywalenie" jej) może narobić problemów - PCB jest elementem, który dodatkowo uniemożliwia obrót silnika względem obudowy (co mogło by się zdarzyć przy np. dużym obciążeniu na wyjściu przekładni). Ewentualnie można wykorzystać elektronikę w taki sposób:zastąpić potencjometr dzielnikiem napięcia i sterować silnik tak jak serwo sygnałem o zmiennym wypełnieniu takie rozwiązanie wymaga tylko 1 pinu procesora a nie dwóch jak w przypadku L293 regulacja prędkości polega na podaniu sygnału różnego od 1500us (im różnica większa tym prędkość większa), to rozwiązanie eliminuje układ L293 z pytki. Takie były pierwotne założenia, zdaje się nawet, że jako pierwszy zaprezentowałem na forum ten sposób sterowania w gotowym robocie (temat: https://www.forbot.pl/forum/topics7/prototyp-robota-edukacyjnego-na-wakacyjne-zajecia-w-gimnazju-vt2157.htm), ale sterowanie wydało mi się zbyt problematyczne (programowo) w porównaniu do sterowania mostkiem - pamiętaj, że artykuł jest dla początkujących. Ostatnia uwaga:Jakoś bardzo niewiele napisałeś nt. "złożenia zębatek z powrotem w całość". To wymaga wykorzystania bolca zastępującego pokrętło potencjometru, mało tego bolec potencjometru mimo, iż jest okrągły na końcu jest frezowany co pozwala mu się kręcić razem z zębatką, która jest na niego nałożona, i z tym też sobie trzeba poradzić np. rozwiercić koniec otworu lub dać krótszy bolec, (ewentualnie łożyskować - POWODZENIA) Jak już robisz "How To dla opornych" to nie możesz korzystać z takich skrótów myślowych. Dlatego napisałem, żeby nie wykorzystywać do tego celu mikroserw - w ich przypadku było by świętą prawdą to co napisałeś, przy standardowym serwie typu TowerPro5010 czy chociażby moje HS-322HD potencjometr nie jest elementem "nośnym" konstrukcji - zębatka korzysta z wypustki z plastiku; nawet przy dużym obciążeniu wszystko działa stabilnie i nie słychać "zgrzytu" przeskakujących trybów. Kaytec, dzięki za zwrócenie uwagi - byłem święcie przekonany, że program załączyłem. Zaraz przeszukam bezkresne wszechzasoby mojego zaśmieconego dysku 😉 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Polecacz 101 Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę. Zarejestruj się lub zaloguj, aby ukryć tę reklamę. Produkcja i montaż PCB - wybierz sprawdzone PCBWay! • Darmowe płytki dla studentów i projektów non-profit • Tylko 5$ za 10 prototypów PCB w 24 godziny • Usługa projektowania PCB na zlecenie • Montaż PCB od 30$ + bezpłatna dostawa i szablony • Darmowe narzędzie do podglądu plików Gerber Zobacz również » Film z fabryki PCBWay
shoter09 Wrzesień 25, 2009 Udostępnij Wrzesień 25, 2009 pójdzie to na zwykłych silniczkach ? czy muszą być serwa Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Nawyk Wrzesień 25, 2009 Autor tematu Udostępnij Wrzesień 25, 2009 Pójdzie, tylko musisz pamiętać o przekładni. 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
shoter09 Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 a znasz jakiś dobry sposób na znalezienie środka zakrętki od słoika ? Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
lukpep Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 przy predkosciach i silach jakie to bedzie rozwijalo to mysle, ze zwykla linijka dostarczy Ci wystarczajacej precyzji 😉 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
madik Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 Wystarczy dokładna linijka, cyrkiel czy co kolwiek i ołówek. Mierzysz zaznaczasz i sprawdzasz na logikę czy jest dokładnie na środku. //lukpep mnie wyprzedził 😃 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
shoter09 Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 przy predkosciach i silach jakie to bedzie rozwijalo to mysle, ze zwykla linijka dostarczy Ci wystarczajacej precyzji 😉 to jak to zmierzyć ? Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
madik Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 to jak to zmierzyć ? Jak zmierzyć środek?\ Nic prostszego. Mierzysz średnice zakrętki. Następnie dzielisz na pół i masz. Dla przykładu. Jeśli masz średnice 6 cm to jak podzielisz na połowę to będzie 3cm. Na trzecim centymetrze od brzegu będzie środek. 2 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Treker (Damian Szymański) Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 Co z tego, że Ci napiszemy jeszcze dokładniej jak i tak tego nie użyjesz bez kolejnego pytania? Ale proszę: 1) odrysuj sobie koło na kartce papieru 2) narysuj sobie cięciwę odrysowanego koła 3) narysuj symetralną tej cięciwy 4) zrób punkt 2 i 3 jeszcze raz tylko w innym miejscu koła 5) w miejscu gdzie symetralne się przetną masz środek koła 6) wycinasz koło z papieru przykładasz do prawdziwego koła i zaznaczasz środek. Jak zapytasz co to cięciwa i symetralna to ban 😉 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Luko Wrzesień 26, 2009 Udostępnij Wrzesień 26, 2009 Hmm ta ostatnia teoria to już dość zaawansowana, poznawana w liceum przy okazji geometrii i użytkowania cyrkla, ewentualnie na uczelniach wyższych takich jak politechnika 🙂, na przedmiotach geometria wykreślna 🙂, ale racja najprostsze znane światu rozwiązanie tego problemu, choć przychodzi mi na myśl trochę prostsze. Wycinasz wzdłuż krawędzi elementu kartkę, wychodzi koło, im dokładniej tym lepiej, składasz na pół i później znów na pól i masz środek w środku 😃 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Nawyk Wrzesień 27, 2009 Autor tematu Udostępnij Wrzesień 27, 2009 Łopatologiczny filmik: Nic prostszego a i na matmę Wam się przyda;-) 1 Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Sabre Wrzesień 27, 2009 Udostępnij Wrzesień 27, 2009 Hmm ta ostatnia teoria to już dość zaawansowana, poznawana w liceum przy okazji geometrii i użytkowania cyrkla, ewentualnie na uczelniach wyższych takich jak politechnika 🙂 , na przedmiotach geometria wykreślna 🙂 Dziwne, ja się tego nauczyłem w podstawówce na matematyce, czyżby teraz już tego nie uczyli? Cytuj Link do komentarza Share on other sites More sharing options...
Pomocna odpowiedź
Dołącz do dyskusji, napisz odpowiedź!
Jeśli masz już konto to zaloguj się teraz, aby opublikować wiadomość jako Ty. Możesz też napisać teraz i zarejestrować się później.
Uwaga: wgrywanie zdjęć i załączników dostępne jest po zalogowaniu!